优秀课件：指数函数及其性质.ppt

§ 指数函数及其性质
一、问题引入
问题一:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的关系式是什么?
问题二:用清水漂洗衣服,如果每次能洗去污垢的1∕2,写出存留污垢y与漂洗次数x的关系式是什么?
二、新课
观察关系式:
这两个关系式有什么共同点?
1、定义:
函数y = ax(a0,且a 1)叫做指数函数, .
二、新课
思考:(1)为何规定a0,且a1?
(2)为什么指数函数的定义域是R :
我们发现指数中 p可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R。
当a<0时, 对某些没有意义,如;
当a=0时,①x>0, 恒等于0 ; ② x≤0, 无意义
当a=1时,恒等于1,无研究意义
因此,为了避免出现上述情况,规定a0,且a1
二、新课
练习1:判断下列函数是不是指数函数
, 
,  

,
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
1/8
1/4
1/2
1
2
4
8
…
y=3x
…
1/27
1/9
1/3
1
3
9
27
…
函数图象特征
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
1
Y=1
函数图象特征
X
O
Y
Y=1
观察图象,总结规律:
X
O
Y
Y=1
y=3X
y=2X

a>1
0<a<1
图
象
x
y
0
y=1
y=ax
(a>1)
(0,1)
y
0
(0<a<1)
x
y=1
y=ax
(0,1)
a>1
0<a<1
图
象
特
征
a>1
0<a<1
性
质
,与x轴无限接近。
,值域为(0,+).
(0,1)
=0时,y=1






>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.
>0时, 0<y<1;当x<0时, y>1.
三、讲解范例:例1、已知指数函数f(x)= (a>0,且a≠1)的图象经过点(2,π),求 f(0),f(1),f(-1)