不等式的解法-不等式的解法 绝对值不等式.doc

不等式的解法-不等式的解法绝对值不等式

绝对值不等式。在不等式应用中。经常涉及质量。
面积。体积等。也涉及某些数学对象的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。公式:||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。
中文名,绝对值不等式。不等式的解法表达式, ||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。应用学科,数学。
性质。不等式的解法|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
两个重要性质:1.|ab| = |a||b||a/b| = |a|/|b| 2.|a||a|||a| - |b|| ≤|a+b| ≤|a|+|b|。当且仅当 ab≤0 时左边等号成立。ab≥0 时右边等号成立。另外有:|a-b| ≤|a|+|-b| = |a|+|-1|*|b| = |a|+|b|| |a|-|b| | ≤|a±b| ≤|a|+|b|。
几何意义。。b同号时它们位于原点的同一边。
此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。 。b异号时它们分别位于原点的两边。此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。
相关公式。绝对值重要不等式推导过程我们知道|x|={x。
;x。;-x。-a|≤|b+a|+|-a| => |a|-|b|≥-|a+b|.......
⑦|a|=|+b|≤|a-b|+|b| => |a|-|b|≤|a-b|.......⑧|b|=|+a|≤|b-a|+|a| => |a|-|b|≥-|a-b|.......⑨由⑥。⑦得:| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩由⑧。⑨得:| |a|-|b| |≤|a-b|......⑪综合④⑤⑩