构造性方法在若干非线性问题中的应用.pdf

复旦大学
博士学位论文
构造性方法在若干非线性问题中的应用
姓名:嵇庆春
申请学位级别:博士
专业:基础数学
指导教师:谷超豪;胡和生
20040416
构造性方法在若干非线性问题中的应用本文讨论可积系统和对称约化的构造性方法在一些非线性问题中的应用。;第一章,,我们简单介绍两类构造方法,及我们所要讨论的问题的发展历史与研究现状,,⒌,并且可以无限构作下去,【恐写犹厥饨獬龇⒐,,,复双曲空间中徊槐涞腍∽〉模关键词,约化匠组伦咏猓珼变换,仿射球,有限型,Ⅺ变换,群,型分解,型分解,捅硎荆猎蓟珽匠蹋琀∽恿餍危摘要
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“,鬾。∥扛㈧荨一孚坼㈧第一章绪论一‰忙随着科学的发展,人们越来越多地将各种实际应用和理论研究中出现的问题归结为一些非线性微分方程,ü杂Φ南咝晕侍饫囱芯吭吹姆窍咝问题。⒃谝恍┪锢砑偕柘峦频剂嗽蓟腗匠,推广了【恐械陌刖淠P停窃凇】,砸晃琒方程:的研究,其中“是一个给定的函数,瞧撞问K哉飧龇匠谈隽最初的浠唬慈满足上面的匠蹋也满足籨匠蹋渲“’,∥决定。后来人们发现这个方法对许多其它的非线性偏微分方程都适用,从而使得这个方法越来越受到人们的重视,】.谷超豪教授在这方面作出了一系列的工作,例如将浠环椒ǚ⒄沟礁呶那樾危⑶矣τ到一系列重要的数学物理的问题的研究中,见文献【】俊浚瘸教授和胡和生教授还将变换方法成功地应用到许多受到普遍关§约化的匠组捌銬变换琈.,】中从
注的微分几何问题的研究中,见文献【】【】【】【浚赜贒变换的一些文献还见【】【】【】浚瓺变换的存在性本身也反映了可积方程的一个特点,即解空间上有无限维的对称群,【恐写蛹L厥獾慕獬龇⒐乖炝薆换并希望能一般地构造多孤子解緇】颐墙肈变换方法构造约化的匠组墓伦咏猓⑶,,、郑绍远教授和,教授等人在欧氏完备的条件下证明了;在律淇占渲忻扛鐾瓯杆曲型仿射球的渐近于一个凸锥的边界;,,见【】【】.,】婧笠鹆讼关领域的许多重要工作南住俊】瓺,現.,热嗽凇恐刑岢鲇擅娴骱陀痴盏娜ù和亚纯频母念,即给出了相应的捅硎荆飧龇椒ê罄幢怀莆狣方法鸞】,了仿射球的捅硎荆窃赿律淝虻那樾挝颐必须考虑一个非紧的实李群,§仿射球和群方法
毗■2房方法给出了极小曲面的№一型表示并由此研究了有限型构借助于捅硎狙芯