圆的有关证明（三）.doc

圆的有关证明(三)
【教学重点】判断点、直线、圆的位置关系,公切线的求法及切线的判定.
【难点】公切线长的求法,切线的判定.
【知识要点】

如果⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则
(1)点P在⊙O内d<r;
(2)点P在⊙O上d=r;
(2)点P在⊙O外d>r.
.
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d,则
(1)直线和⊙O相交d<r;
(2)直线和⊙O相切d=r;
(3)直线和⊙O相离d>r.
:
如果两圆半径分别为R和r,圆心距为d,则
(1)两圆外离d>R+r;
(2)两圆外切d=R+r;
(3)两圆相交R-r<d<R+r(R≥r);
(4)两圆内切d=R-r(R>r);
(5)两圆内含0≤d<R-r(R>r).
.
证明直线与圆相切的方法,主要是用切线的判定定理,,.
:AB为⊙O的直径,P为⊙O所在平面内的点,则
A
B
O
当时,∠APB为锐角;
当时,∠APB为直角;
当时,∠APB为钝角;
【典型例题】
例1 要Rt△ABC中,∠C=90,AC=4,BC=3,E、F分别是AB、AC的中点,以B为圆心,BC为半径画⊙B,试判断点E、F与⊙B的位置关系.
例2 如图:梯形ABCD中,AB//CD,∠B=90,AB=a,BC=b,CD=c,且c>a,以AD为直径作⊙:
O
A
D
H
C
F
E
B
(1)若⊙O与BC交于E、F,则b-4ac>0;
(2)若⊙O与BC相切,则b-4ac=0;
(3)若⊙O与BC相离,则b-4ac<0;
例3 已知:⊙O和⊙O的半径分别为R、r(R>r),它们的圆心距为d,方程有两个相等的实数根,问两圆的位置关系如何?
例4 (1)已知⊙O和⊙O的半径分别为R=4,r=2,OO=( ).
A. B. C. D.
(2)已知半径分别为R和r(R≠r)的两圆外切,则它们的外公切线长为( )
+r B. C. D.
(3)两个半径分别为25cm,26cm的圆相交,其公共弦长为48cm,则两圆的圆心距是
.
O
G
E
F
B
C
D
A
(4)若⊙O的半径为11,⊙O的半径为6,圆心距是13, 如图,已知△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=BC,E、F,分别是AB,AC的中点,:BC是半圆O的切线.
O
A
C
D
E
B
例6 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于D点,过D作DE⊥:DE为⊙O切线.
【经典练习】
,AD//BC,AB⊥AD,AB=10,AD,,以点D为圆心,AD为半径的圆与以点C为圆心,BC为半径的圆的位置关系是
.