空间几何体的表面积与体积及应用.doc

空间几何体的表面积和体积及其应用
教学目标
一、探究空间几何体的表面积和体积计算公式的由来
二、了解表面积和体积公式之间的关系及其应用
理解表面积和体积的计算公式,并用其解决实际问题
重点、难点及解决办法
重点:运用公式解决实际问题
难点:探究公式的由来,理解其中的思想方法
解决办法:1、对于实际问题的解决,举具有代表性的例题
2、公式由来的推导过程,应由浅入深的渗透其思想
3、借助多媒体课件或立体几何模型及纸张,增强对立体图形和表面积的感知
教学过程
第一课时柱体、锥体、台体的表面积
一、复习准备:
1. 讨论:正方体、长方体的侧面展开图?→正方体、长方体的表面积计算公式?
2. 讨论:圆柱、圆锥的侧面展开图? →圆柱的侧面积公式?圆锥的侧面积公式?
二、讲授新课:
1. 教学表面积计算公式的推导:
①讨论:如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形,各面面积和)
②练习:求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.
一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱与底面垂直,侧棱长10,求其表面积.
③讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→表)
圆柱:侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线), S圆柱侧=×××,S圆柱表=×××,其中r为圆柱底面半径,l为母线长。
圆锥:侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形中心角为,S圆锥侧=×××,S圆锥表=×××,其中r为圆锥底面半径,l为母线长。
圆台:侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为×××,S圆台侧=×××,S圆台表=×××.
④练习:一个圆台,上、下底面半径分别为10、20,母线与底面的夹角为60°,求圆台的表面积. (变式:求切割之前的圆锥的表面积)
2. 教学表面积公式的实际应用:
①出示例:一圆台形花盆,盘口直径20cm,盘底直径15cm,,盘壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆,若每平方米用100毫升油漆,涂200个这样的花盘要多少油漆?
讨论:油漆位置?→如何求花盆外壁表面积?
列式→计算→变式训练:内外涂
②练习:粉碎机的上料斗是正四棱台性,它的上、下底面边长分别为80mm、440mm,高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.
3. 小结:表面积公式及推导;实际应用问题
三、巩固练习:
1. 已知底面为正方形,侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD,求其表面积.
2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1:1,求截面的半径. (变式:r、R;比为p:q)
3. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,求这个圆锥的表面积.
*4. 圆锥的底面半径为2cm,高为4cm,求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.
5. 面积为2的菱形,绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少?
6. 作业:P30 2、P32 习题1、2题.
第二课时柱体、锥体、台体的体积
一、复习准备:
1. 提问:圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式?
2. 练习