概率论与数量统计知识点复习.ppt

全概率公式和贝叶斯公式
定义:设S为试验E的样本空间, 为一组事件,若满足
则称为样本空间S的一个划分。
定理:设S为试验E的样本空间, 为 S 的一个划分,且则对任意事件A有
称为全概率公式(1)
称为贝叶斯公式(2)
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三种常见离散型随机变量的分布律
1、(0-1)分布
若随机变量X的分布律为:
称X服从(0-1)分布,即
X
P
0
1
1-p
p
2、二项分布
在n重伯努利试验中,以X表示事件A出现的次数,则X是一个随机变量,且X取值为0,1,2…,n,称X服从二项分布,记为
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3、泊松分布
如果X的分布律为:
记为
其中是常数,则称X服从参数为的泊松分布。
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分布函数与密度函数
定义:设X是一个随机变量,x是任意实数,称函数 F (x) = P {X≤ x} , -∞<x<+ ∞为随机变量 X 的分布函数。
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三个重要的连续型随机变量的分布
定义:若随机变量X的概率密度为
则称X在上服从均匀分布,记为

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定义:若随机变量X的概率密度为
则称X服从参数为的指数分布。
其分布函数为
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定义:若随机变量X的概率密度为
则称 X 服从参数为的正态分布。记为
其中为常数
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定理:若则有。
即,若则有
对于任意区间(x1,x2]
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连续型的边缘概率密度及相互独立的随机变量的判断
设的概率密度为
的概率密度为
类似, 的概率密度为
分别称和为关于的边缘概率密度。
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定义:设和分别是的分布函数及边缘函数,若对任意x ,y有
则称X和Y是相互独立的。
当是离散型随机变量时, 和独立的条件
当是连续型随机变量时, 和独立的条件
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