向量的共线问题
证明共线问题常用的方法.
(1)向量共线存在唯一实数λ,使
(2)向量=(x1,y1), =(x2,y2)共线 x1y2-x2y1=0;
(3)向量与共线
(4)向量与共线存在不全为零的实数λ1,λ2,使
【例1】已知A(-1,1),B(1,5),C(-2,-5),D(4,7),试判断两线
段是否共线?
【审题指导】题目中给出了四个点的坐标,由此可得两向量
,首先看是否
满足,再说明线段AB与CD是否有公共点.
【规范解答】∵=(2,4), =(-1,-6),
∴-1×4-(-6)×2=-4+12=8≠0.
∴不共线,即点C不在直线AB上,同理点D也不在直线AB上,直线AB与CD不共线,即线段AB与CD不共线.
【例2】已知=(1,2), =(-3,2).若
平行,求实数k的值.
【审题指导】本题考查由两向量的共线求参数的问题,,列出等式,求得参数的值.
【规范解答】方法一:向量平行,则存在唯一实数λ,使
∵=k(1,2)+2(-3,2)
=(k-6,2k+4).
=2(1,2)-4(-3,2)=(14,-4),
∴(k-6,2k+4)=λ(14,-4).
即实数k的值为-1.
要分清两向量垂直的条件和两向量平行的条件坐标表示的区别.
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