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八年级下数学知识点总汇

1、形如AB(A、B都是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。
2、分母≠0时,分式有意义。分母=0时,分式无意义。
3、分式的值为0,要同时满足两个条件:分子=0,而分母≠0。
4、分式基本性质:分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。
5、分式、分子、分母的符号,任意改变其中两个的符号,分式的值不变。
6、分式四则运算
1)分式加减的关键是通分,把异分母的分式,转化为同分母分式,再运算.
2)分式乘除时先把分子分母都因式分解,然后再约去相同的因式。
3)分式的混合运算,注意运算顺序及符号的变化,
4)分式运算的最后结果应化为最简分式或整式.
7、分式方程
1),不能随意去分母.
2)解分式方程的步骤:第一、化分式方程为整式方程;第二,解这个整式方程;第三,验根,通过检验去掉增根。
3)解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的:设、列、解、验、答。
二. 函数及图象的复习要点
1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB= 。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点纵坐标y=0;y轴上的点横坐标x=0。
第一象限内的点x>0,y>0;第二象限内的点x<0,y>0;第三象限内的点x<0,y<0;第四象限内的点x>0,y<0;
由此可知,x轴上方的点,纵坐标y>0;x轴下方的点,纵坐标y<0;y轴左边的点,横坐标x<0;y轴右边的点,横坐标x>0.
4、关于某坐标轴对称的点,这个轴的坐标不变,另一个轴的坐标互为相反数。关于原点对称的点,纵、横坐标都互为相反数。关于第一、三象限角平分线对称的点,横纵坐标交换位置;关于第二、四象限角平分线上对称的点,不但横纵坐标交换位置,而且还要变成相反数。
5、第一、三象限角平分线上的点,横纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点,横纵坐标互为相反数。
6、在一个变化过程中,存在两个变量x、y,对于x的每一个取值,y都有唯一的一个值与之对应,我们就说y是x的函数。x是自变量,y是因变量。函数的表示方法有:解析式法、图象法、列表法。
7、函数自变量的取值范围:①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式是分式时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.
④函数的解析式是负整指数和零指数时,底数≠0;⑤对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.
8、如果y=kx + b ( k、b是常数,k≠0),那么,y叫x的一次函数。如果y=kx (k是常数,k 0),那么,y叫x的正比例函数。
9、点在函数的图象上的代数意义是:这一点的坐标满足函数的解析式。两个函数有交点的代数意义是:两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点的坐标。
10、一次函数y=kx+b的性质:
(1)一次函数图象是过两点的一条直线,|k|的值越大,图象越靠近于y轴。
(2)当k>0时,图象过一、三象限,y随x的增大