谈高中数学不等式的解题技巧.doc

谈高中数学不等式的解题技巧.doc谈高中数学不等式的解题技巧
谈高中数学不等式的解题技巧
浙江省浦江县第二中学汪世利 322200
:不等式教学内容是高中数学重要的部分,我们要引导学生掌握不等式的解题技巧,从而提升学生解题效率,促进学生数学成绩的提升。为此,本文从数学学科的特点出发,进行分析和研究,认为可以巧用换元法、运用不等式性质和利用反正法等去解决不等式问题等方面进行论述。
关键词:高中数学;不等式;解题技巧
高中数学是一门逻辑性都很强的学科。很多题目涉及到了推理、归纳和计算,要求学生思维敏捷,逻辑清楚。但是学生往往不能很好的做到,导致数学学习效果不佳。甚至还有一部分同学害怕数学,遇见解题就头疼,一分析和解题就错。那么作为数学老师就要注重学生数学知识获取和解题能力的并进。学生为何出会出现这种情况,分析其原因就是不会运用知识,就不会分析题,这样解题技巧没有掌握;对问题理解和分析的不到位,导致解题的效率不高,出现错误也是难免的。但是,我们在通过分析原因制定解决问题的办法。数学不等式属于高中数学学习中的重难点,在高考中占有一定的分数,为此,应该在日常的教学中加强对学习解题思想和能力的培养,从而提升学生的数学成绩。因此,我们要重视挖规律、重逻辑的解题技巧,促进高中学生数学解题效率的提升。
一、巧用换元法
在解决不等式的问题中,我们可以把某个式子看成一个整体,再用一个量进行替换,让原有的问题简单化,也就是利用换元法解决问题。这时不等式解题一种方法,学生要在逐步的练习中,掌握其运用技巧,从而提升解题能力。
例: 假若 a,b,c 均∈R+ ,对abc≥ ( b + c - a) ( c + a -b) ( a + b - c) .的不等式进行证明。我们可以这样分析并解决问题,对于不等式证明时,我们可以仔细观察,在这个过程我们就会发现a、b、c三者中的两个进行互换后,不等式是不变的。在解题时,要发现这些,这样就可以证实这是对称不等式。假设在解题过程中得出以下要求: = b+ c - a,y = c + a - b,z = a + b -c,那么原有不等式可转化成( x +y) ( y + z) ( z + x) ≥8xyz,和已知不等式问题的联系是很密切的,那么就能按照上面的思路进行证明,这样就可以解决问题。
二、运用不等式性质
不等式性质也是我们解题的依据,我们要根据解题的学习进行应用,特别是分析问题的时候,可以利用其为特殊值进行解决。对于运用不等式性质解决的题目,也是常见的问题,教师要根据题例的情况,向学生渗透这一解题方法,从而提升学生的解题能力。例如,这样一道题:已知条件: a + b < 0 且 a > 0,那么可得出以下( ) 不等式成立。
&sup2;<- ab < b&sup2;&sup2;<- ab < a&sup2;
&sup2;< b&sup2;<- ab D.-ab < b&sup2;< a&sup2;
首先是不等式性质,我们可以引导学生对上面的题目进行分析,可以得出b < 0,a <- b,这样就可以利用不等式的性质就可以被利用,还能用特殊值来解。解: 已知: a + b < 0,a > 0,可知 b < 0,0 < a <- b,&there4; 0 < a&sup2;<- ab,0 < a ( - b