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基于多混沌映射的信息加密算法
混沌在信息加密中的应用是目前的研究热点之一,为了增强混沌加密的安全性,我们提出一种基于多个混沌离散映射的动态加密算法。
利用多个混沌映射的信息加密算法
一、三个混沌映射
(1)Logistic映射
Logistic映射是一个自治一维映射:
当μ=2时,系统为满映射的混沌态。文中使用μ=2的Logistic映射。
(2)Cubic映射
≤r≤4时,输出为混沌序列(-1≤xn≤1)。文中Cubic映射的r值与输入的密钥有关。
(3)ArnoldCat映射
ArnoldCat映射是一个保面积混沌映射:
该映射虽然没有吸引子,但它利用矩阵相乘增大x和y来实现“拉伸”,又通过取模使x和y发生“折叠”,而拉伸和折叠是产生混沌运动的两个典型因素,使其输出为混沌序列(0≤xn≤1,0≤yn≤1)。其Lyapunov指数为:
文中提出的加密算法使用Logistic和Cubic映射构成两个级联混沌子系统a和b,并根据密文反馈及ArnoldCat映射的输出改变两个子系统a和b的迭代次数,两个子系统的输出和明文经加密函数处理后得到密文。
二、基于多混沌映射的信息加密算法描述
文中提出的混沌加密系统框图如图所示。它由混沌级联子系统a和b、ArnoldCat映射和加密函数f(_)构成。子系统a和b都是由两级离散混沌映射联接构成:子系统a的第一级和第二级依次是Logistic映射和Cubic映射;子系统b的第一级和第二级则依次是Cubic映射和Logistic映射。
在对第i个明文mi加密时,子系统a和b各迭代ηi次和_i次后,分别输出ui和wi。ui、wi及明文mi经加密函数f(_)处理后,产生密文ei。同时利用ei的值改变ArnoldCat映射下次迭代运算的初值,进行若干次迭代后,根据所得结果相应地改变子系统a和b下一轮的迭代次数,为第i+1个明文mi+1的加密做准备。
加密系统中各混沌映射的初值和初始迭代次数均与密钥有关。密钥K分为K1、K2和K3三部分,其中实数K1,K2∈[,4],K3是由n(n_16)个字符构成的字符串(K3=k1k2%kn)。
将子系统a和b中Cubic映射的参数r分别设置为K1、K2。其余混沌映射的初值和和初始迭代次数根据K3确定。加密函数:
加密算法步骤如下:
(1)根据密钥k1k2%kn(二进制数)生成初始值:
子系统a的初值:
子系统a的迭代次数:
子系统b的初值:
子系统b的迭代次数:
Arnold Cat映射的初值:
(2)子系统a和b分别经ηi(i=1,2,3,%)次和_i次迭代后,输出ui和wi;
(3)ui、wi以及第i个明文mi经加密函数后,生成第i个密文ei;
(4)计算△=ei/256,并将
作为Cubic映射的迭代初值,经3次迭代运算后,得到xC,i+1和yC,i+1;
(5)根据xC,i+1和yC,i+1计算子系统a和b下一轮的迭代次数ηi+1和_i+1。
然后重复以上步骤(2)~(5),直至所有明文均加密完毕。
解密是加密的逆过程,解密函数为:
该解密算法的步骤与加密算法相似。
三、基于多混沌映射的信息加密算法说明
从根本上来说,混沌加密主要是利用混沌系统生成不可预测的类随机信号,来阻止非法攻击者得到系统的确定