全局极小化方法的收缩和扩张.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文
摘要
本文研究求解具有多个右端项大型线性方程组全局 Krylov 子空间方法的
收缩和扩张技术。在全局广义极小化方法(简称全局 GMRES 方法)和全局广义
最小误差方法(简称全局 GMERR 方法)的基础上给出了这些方法的一些改进算
法。
对重新开始全局 GMRES 方法,每次重新开始时,从矩阵子空间中求得系数
矩阵 A 的极端特征值对应的近似特征矩阵,并加入到下一次重新开始的新矩阵
Krylov 子空间,给出了带极端特征矩阵的重新开始全局 GMRES 方法。
对重新开始全局 GMERR 方法,每次重新开始时,求出矩阵 AT 的极端特征值
对应的近似特征矩阵,并加入到下一次重新开始的新矩阵 Krylov 子空间,收缩
极端特征值,给出了带极端特征矩阵的重新开始全局 GMERR 方法。
将隐式重新开始技术应用于全局 GMERR 方法,给出隐式重新开始全局 GMERR
方法。与带极端特征矩阵的重新开始全局 GMERR 方法不同,该算法可以“自然
地”将近似特征矩阵嵌入到矩阵 Kryolv 子空间中。
本文对三个新算法进行了理论分析和数值试验。结果均表明新算法有效提高
了全局 GMRES 方法和全局 GMERR 方法的收敛速度。

关键词:大型线性方程组,全局 Arnoldi 过程,矩阵 Krylov 子空间,全局
GMRES 方法,全局 GMERR 方法,隐式重开始,调和 Ritz 值和 Ritz 向量,特
征矩阵










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全局极小化方法的收缩和扩张
Abastract

This dissertation studies the augmented and deflated global Krylov subpace
method for solving large linear equations with multiple right-hand sides. We derive
some algorithms on the basis of global generalized minimum residual method (Global
GMRES method) and global generalized minimal error method(Global GMERR
method).
To improve the convergence of the Global GMRES method, we construct the
approximate extreme eigenmatrices of A corresponding to a few of the extreme
eigenvalues at each beginning and add them to the new matrix Krylov subspaces, then
the restarted global GMERES method augmented with extreme eigenmatrix is
proposed.
To improve the convergence of the Global GMERR method, we construct the
approximate extreme eigenmatrices of AT corresponding to a few of the extreme
eigenvalues at each beginning and add them to the next cycle, then we present the
restarted global GMERR method augmented with extreme eigenmatrix which deflates
the extreme eigenvalues .
Combining the implicit restarting technique with global GMERR method,we
derive the implicited restarted global GMERR method. With the restarted global
GMERES method augmented with extreme eigenmatrix ,the approximate
eigenmatrices do not fit into the matrix