绝对值不等式3.ppt

绝对值不等式的解法
【课标要求】
,会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围.
.
先利用绝对值的几何意义得型如|f(x)|<a, |f(x)|>a(a>0) 不等式的解法,进一步讨论|f(x)|<g(x), |f(x)|>g(x)的解法,对于含两个或以上的绝对值不等式的解法必须掌握讨论取消绝对值符号的方法。
在本节课的讲解过程中重点渗透几种解决绝对值不等式的方法(1)绝对值的几何意义;(2)利用绝对值的代数意义去绝对值;(3)利用平方或其他方法去绝对值。形成学生对绝对值问题的解决的常规思路。
X=0
|x|=
X>0
x
0
X<0
- x
:
:
A
x1
X
O
B
x2
|x1|
|x2|
=|OA|
=|OB|
一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离.
观察、思考:不等式│x│<2的解集?
方程│x│=2的解集?
{x│x=2或x=-2}
0
2
-2
{x│-2 < x < 2 }
不等式│x│> 2解集?
{x│x > 2或x<-2 }
0
2
-2
0
2
-2
-a
a
-a
a
类比:|x|<3的解
|x|>3 的解
|x|<-2的解
|x|>-2的解
|x|<a(a>0)

|x|>a (a>0)
-a<x<a
X>a 或 x<-a
如果a>0,则
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是
| x-1 |<2如何解?
如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就是| 3x-1|>2如何解?
整体换元
型如| f(x)|<a, |f(x)|>a (a>0) ,不等式的解法:
例 1 解不等式
解:
这个不等式等价于
因此,不等式的解集是(–1,4)
例 2 解不等式
>5
解:
这个不等式等价于
或
(1)
(2)
(1)的解集是(4,+∞),
(2)的解集是(-∞,-1),
∴原不等式的解集是(4,+∞)∪(-∞,-1)。