§ 极限的运算法则
(四则运算法则) 若
则
[证明见P47.]
注: (1)定理的条件不能忽略.
(2)加、减、乘法则可推广至有限多个函数的情形.
推论:
(1)
(2)
(3)
n是正整数.
极限的计算, 是微积分的基本技能之一
1)连续函数的极限等于其函数值
最简单的一种情况是:
极限的计算, 有很多方法与技巧.
结论
例1 求
解:
一般,设
例2 求
(注:对于有理函数,首先要验分母极限是否为零.)
解:
一般,设有理分式函数
是多项式
若
则
例3 求
解:
分母极限
分子极限
故考虑倒数
2).
因式分解,约去无穷小
例4 求
解:
此类问题应先约分,约去趋于零的因子,再用法则.
3).
分子与分母为n (或x )的多项式,
分子分母同除以n (或x )的最高次幂
例5 求
解:
例6
例7
注意条件:
所以,有如下结论:
例8 求
解:原式=
含根式的
4).
可先乘共轭式,再约无穷小(大)
例9 求
解:原式
x
5).
∞-∞型,
再约去…
(或乘共轭式)
先通分
化为
例10 求
解:
= 0.
教材P50例10,例11与上例类同.
下列做法是错误的:
为什么?
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