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A1(56)极限运算法则、存在准则和两个重要极限.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约36页举报非法文档有奖

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文档列表 文档介绍

§5. 极限运算法则
一、无穷小的运算法则
定理 1.
有限个无穷小的和也是无穷小。
(证略)
说明:
(1) 和指代数和。
(2) 无限个无穷小的和不一定是无穷小。
定理 2.
有界函数与无穷小的乘积是无穷小。
推理1.
常数与无穷小的乘积为无穷小。
推理2.
有限个无穷小的乘积也是无穷小。
例:
?
——“不定型”
一般:
二、极限的四则运算法则
(P. 43 — 45 定理3,推论1,2)
若 lim f (x) = A , lim g (x) = B 存在,
则(1) lim [ f (x) ±g (x) ]
= lim f (x) ±lim g (x) = A + B.
(2) lim f (x) g (x) = lim f (x) lim g (x) = AB
C:常数
对数列{ xn }, { yn } 有类似运算规律( 定理4 )
补定理5 例题讨论
例1:
设多项式
解:
同理,设有理分式函数
P(x),Q(x)均为多项式,Q(x0) ≠0,
例2:
分子分母同除 x2:
例3:
(分母为无穷小,分子极限为常数)
(分子分母均为无穷小)
例4:
例5:
例6:
?
例7:
同除 x :
例8:
同除 e x :
—不定型
例9:
例10:

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