函数的单调性.doc

函数的单调性75634全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
教案背景
1,面向学生: √中学□小学 2,学科:数学
2,课时:2
3,学生课前准备:
一、自己预习课本《函数的单调性》,百度搜索(http://baike./view/)
观看百度视频(http://video./v?ct=301989888&rn=20&pn=0&db=0&s=8&word=%BA%AF%CA%FD%B5%C4%B5%A5%B5%F7%D0%D4&fr=ala0)
二、让学生提出自学中遇到的问题。
教学课题
目标:1、通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;

教育方面:
1、培养学生好学好问的良好习惯。
2、培养学生的想象能力、思维能力、语言表达能力。
教材分析
本部分是高考的重要内容,也是高中数学的重点知识。《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容,该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时,、,概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义,,既有从图像上进行观察的直观方法,又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法,最后将两种方法统一起来,形成根据观察图像得出猜想结论,,函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续,它和后面的函数奇偶性,合称为函数的简单性质,是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性;同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
 
教学方法
按现行新教材结构体系,学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数,所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构,学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大,函数值增大”的变化趋势,而不能用符号语言进行严密的代数证明,只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中,要注意学生第一次接触代数形式的证明,为使学生能迅速掌握代数证明的格式,要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程,在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。
教学过程
(一)创设情景,揭示课题
观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
随x的增大,y的值有什么变化?
能否看出函数的最大、最小值?
函数图象是否具有某种对称性?
画出下列函数的图象,观察其变化规律:
(1)f(x) = x
y
x
1
-1
1
-1
从左至右图象上升还是下降______?
在区间____________