函数的单调性.ppt

函数的单调性88722函数的单调性
函数的基本性质(2)
上海市通河中学李忠
1990年~2000年上海城市园林绿地面积变化图
绿化面积(公顷)
年份
3000
6000
9000
12000
1990 1992 1994 1996 1998 2000
1991 1993 1995 1997 1999
3570
4167
4399
4654
5939
6561
7231
7849
8855
11117
12601
T/ ºC
2
4
6
8
10
O
-2
t/小时
8
4
12
16
20
24
6
2
10
14
18
22
某市一天24小时内的气温变化图
x
y
从左至右图象呈______趋势.
上升
x
y
y=x+1
x
y
观察第一组函数图象,指出其变化趋势.
O
O
O
1
1
1
1
1
1
y=-x+1
x
y
从左至右图象呈______趋势.
下降
x
y
x
y
观察第二组函数图象,指出其变化趋势.
O
O
O
1
1
1
1
1
1
x
y
y=x2
y
从左至右图象呈______________趋势.
局部上升或下降
观察第三组函数图象,指出其变化趋势.
x
x
y
1
1
-1
-1
O
O
O
1
1
1
1
T/ ºC
2
4
6
8
10
O
-2
t/小时
8
4
12
16
20
24
6
2
10
14
18
22
对区间I内 x1,x2 ,
x
x1
x2
图象在区间I上呈上升趋势
当x的值增大时,函数值y也增大
当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2)
?
I
都
y
f(x1)
f(x2)
O
设函数y=f(x)的定义域为D,区间I D.
如果对于属于定义域D内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2,
那么就说在f(x)这个区间上是增函数,
I称为f(x)的单调增区间.
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
<
定义
M
N
任意
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为D,区间I D.
如果对于属于定义域D内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2,
设函数y=f(x)的定义域为D,区间I D.
如果对于属于定义域D内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2,
那么就说在f(x)这个区间上是函数,
I称为f(x)的单调区间.
增
增
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
>
减
减
那么就说在f(x)这个区间上是函数,
I称为f(x)的单调区间.
增
增
单调区间
.
y=f(x)在区间_______ 上,对于任意的 x1,x2 ,当x1<x2时,
都有__________,所以y=f(x)在区间_______上为单调______函数.
______称为函数y=f(x)的单调______区间.
T/ ºC
2
4
6
8
10
O
-2
t/小时
8
4
12
16
20
24
6
2
10
14
18
22
y=f(x)的单调减区间有______________________.
y=f(x)的单调增区间有_________________;
f(x1)> f(x2)
减
,
减
,
画出下列函数图像,并写出单调区间:
练一练
x
y
y=-x2+2
1
-1
1
2
2
-1
-2
-2
数缺形时少直观
x
y
__________________;
_________;
_________.
思考:根据函数单调性的定义,