11 排列与组合.doc

理数
1. (2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、( )

[答案]
[解析] ,从5名女医生中选出1名有种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有·=.
2. (2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )

[答案]
[解析] ,保证歌舞类节目不相邻的排法共有·=144种,再剔除小品类节目相邻的情况,共有··=24种,于是符合题意的排法共有144-24=120种.
3. (2014广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )

[答案]
[解析] =|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|,t=1说明x1,x2,x3,x4,x5中有一个为-1或1,其他为0,所以有2·=10个元素满足t=1;t=2说明x1,x2,x3,x4,x5中有两个为-1或1,其他为0,所以有×2×2=40个元素满足t=2;t=3说明x1,x2,x3,x4,x5中有三个为-1或1,其他为0,所以有×2×2×2=80个元素满足t=3,从而,共有10+40+80=130个元素满足1≤t≤.
4. (2014福建,10,5分)用a代表红球,b代表蓝球,,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5
C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)
[答案]
[解析] ,故可用(1+c)+,符合题意的取法可由(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5表示.
5.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有( )

[答案]
[解析] ,如图,
它们的棱是原正方体的12条面对角线.
一个正四面体中两条棱成60°角的有(-3)对,两个正四面体有(-3)×,所以共有(-3)×2×2=.
6.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )

[答案]
[解析] ,它们之间和两端有4个位置,再把三人带椅子插放在四个位置,共有=24种放法,故选D.
7. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,10) 航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架歼-15飞机准备着舰. 如果甲、乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有(  )
B. 16种     C. 24种    D. 36种   
[答案] 7.  D
[解析] 7.  甲、乙两机必须相邻着舰的方法有种;甲、乙两机必须相邻着舰、甲、丁两机也相邻着舰的方法有,所以满足题意的着舰方法有种.
8. (2014山西太原高三模拟考试(一),6) 有5本不同的教科书,其中语文书2本,数学书2本,
物理书1本. 若将其并排摆放在书架的同一层上,则同一科目书都不相邻的放法种数是(   )
A. 24 B. 48 C. 72 D. 96
[答案] 8.  B
[解析] 8.  除杂法. 先考虑语文书不相邻,其排法有除杂:在语文书不相邻而数学书相邻的