高数第二学期模拟试卷(A)
一、填空题(每题3分,共30分)
,则
=。
,则对弧长的曲线积分=。
4.=,其中是由所围成的区域。
。
.
,它在一个周期上的表达式为,则的傅里叶级数的和函数在处的值为 0
。
。
.
二、选择题(每题2分,共10分)
1. [ C ] 设是方程(*)的两个特解,则下列结论正确的是
(A) 是(*)的解(B) 是方程的解;
(C) 是方程的解; (D)是(*)的解
2.[ C ] 设常数,则级数
(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)收敛或发散与的取值有关
3.[ D ] 设,则三重积分在球面坐标系下等于
(A) (B)
(C) (D)
4. [A] 收敛级数的部分和记为, 则下列命题正确的是
(A) 存在(B) (C) (D)不一定有界
5.[ B ] 设直线为平面为,则
(A) 平行于平面(B) 垂直于平面
(C) 在平面上(D) 与相交,但不垂直
三、(5分)设其中可微,求:
解:
四、(5分)设证明:=1。
证明设,
则,
,
,
所以,
,
因此,
即等式成立.
五、(5分)设为上半球面,求曲面积分。
解:
六、(5分)计算二重积分,其中是由直线,及所围成的区域
解:原式=
七、(6分)计算积分其中为椭圆的上半部分., 方向为逆时针方向.
解: 补充:线段,起点为,终点为
记
==
而
故=
八、(6分)将函数展成的幂级数。
解;
由于
故
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