学习目的与要求
1、熟练地利用极限的四则运算法则求极限
2、掌握常用的求极限方法
§ 极限的四则运算
极限运算法则的理论依据
定理
一、复习: 函数极限与无穷小量的关系.
在同一变化过程中, 函数 f(x)极限是A的充要条件为:
函数 f(x) 可以表示成: 极限 A与一个无穷小之和.
二、法则导入
有何
联想?
函数和的极限等于极限的和.
由此你能不能写出极限四则运算公式?
(1)和函数的极限等于极限的和.
(2)积函数的极限等于极限的乘积.
(3)商函数的极限等于极限的商(分母不为零).
差一点!
结论成立的条件.
设在某极限过程中, 函数 f (x)、g(x) 的极限
lim f (x)、lim g(x) 存在, 则
一、极限的四则运算法则
1、加法法则:代数和的极限等于极限的代数和
推论1:推广到有限个函数的代数和
2、乘法法则:乘积的极限等于极限的乘积
推论2:推广到有限个函数的积
(c为常数)
推论1:常数因子可以提到极限记号外面
(当)
3、除法法则: 商的极限等于极限的商
小结:
函数的和、差、积、商的极限等于函数
极限的和、差、积、商
例:
解:
例:
解:
例:
解:
4、法则4:
解:
例:
例:
解:
解
由无穷小与无穷大的关系,得
求极限方法(2)
无穷小与无穷大关系法
例
当分母极限为零时,
商的极限法则不能用.
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