第二章基本初等函数(一)复习课.ppt

第二章基本初等函数(一)复习课97726第二章基本初等函数
复习课
整数指数幂
有理指数幂
无理指数幂
指数
对数
定义
运算性质
指数函数
对数函数
幂函数
定义
图象与性质
定义
图象与性质
知识网络
6
5
6
1
3
1
2
1
2
1
3
2
)
3
(
)
6
)(
2
(
b
a
b
a
b
a
-
¸
-
练习
1、计算
.
(1)确定函数f (x)的定义域;
(2)判断函数f (x)的奇偶性;
(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数;
(a>1).
(1)判断函数f (x)的奇偶性;
(2)求f (x)的值域;
(3)证明f (x)在(-∞,+∞)上是增函数.
知识要点
1. 指数幂的运算性质
(1)am·an=am+n (m,n∈R)
(2)am÷an=am-n (a≠0,m,n∈R)
(3)(am) n =amn (m,n∈R)
(4)(ab)n=anbn (n∈R)

一般地,如果一个数的n次方等于a(n>1,且n∈N*),,若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*式子 叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
a
n

(1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.
(2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号表示,
(a>0)
(3)
(4)当n为奇数时, ;
当n为偶数时,
(5)负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零
(
)
(
)
î
í
ì
<
³
-
=
0
0
a
a
a
a
(
)
a
a
n
n
=


一般地,函数y= ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,
其中x是自变量,函数的定义域是R

在R上是减函数
(4)在R上是增函数
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
(2)值域(0,+∞)
(1)定义域:R
a>1
0<a<1
性质
图象
底数互为倒数的两个指数函数
的函数图像关于y轴对称。
当a>1时,a值越大, 的图像越靠近y轴;
当0<a<1时,a值越大, 的图像越远离y轴。
y轴右侧,从上往下,底数由大变小