八上数学第13章全等三角形13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形的性质导学案华师版.doc

等腰三角形的性质
【学习目标】
1、理解并掌握“等边对等角”定理,能够运用“等边对等角”定理解决实际问题;
2、理解并掌握“三线合一”定理,能够运用“三线合一”定理解决实际问题;
【学习重难点】
1、“等边对等角”的探究过程。
2、“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。
【学习过程】
一、课前准备
什么是等腰三角形?三角形的三边关系?
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2、等腰三角形中,相等的两边都叫做,另一边叫做,两腰的夹角叫做,腰和底边的夹角叫做.
3. (1)等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是;
(2)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是;
(3)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。
二、学习新知
自主学习:
如图拿出一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它打开,得到的三角形ABC有什么特点?
想一想
(1)、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
(2)、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.
(3)由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的哪些性质呢?
(4)大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
(5)猜想与论证:等腰三角形的两个底角相等。
已知:△ABC中,AB=AC
求证:∠B=∠C
方法一: 证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1=∠2
在△ABD和△ACD中
∠1=∠2
AD=AD
AB=AC
∴△ABD≌△ACD (SAS)
∴∠B=∠C (全等三角形对应角相等)
方法二:方法三:
几何语言
结论:
性质2:
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
《1》∵AB=AC,BD=CD(已知)
∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC(三线合一)
《2》∵AB=AC,∠BAD=∠CAD (已知)
∴ BD=CD ,AD⊥BC(三线合一)
《3》∵AB=AC, AD⊥BC (已知)
∴ BD=CD ,∠BAD=∠CAD (三线合一)
实例分析:
例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。
例2、如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,:AE⊥BC.
【随堂练习】
1. 周长为20cm的等腰三角形中, 底边长为acm, 则一腰长为________cm.
2.