数学与应用数学本科毕业论文-构造辅助函数的几种基本方法.doc

分类号
编号 2012010201
毕业论文
题目构造辅助函数的几种基本方法
学院数学与统计学院
姓名
专业数学与应用数学
学号
研究类型基础研究
指导教师
提交日期 2012年5月25日
原创性声明
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论文作者签名: 年月日
论文指导教师签名:
构造辅助函数的几种基本方法
(天水师范学院数学与统计学院甘肃天水 741000)
摘要本文首先列举出了构造辅助函数的几种较常见的方法,,相对来说,这是一种具有一定规律可循,可解决更为一般的命题的方法.
关键词常微分方程;原函数;辅助函数
分类号
Several Basic Methods of Constructing Auxiliary Function
ZHU Xiaopeng
(School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University, Tianshui, Gansu 741000)
Abstract This paper lists mon method of constructing auxiliary function at the first. And then focuses on the process of the differential equation method and the integral factor method of constructing auxiliary functions. parison, using the method of ordinary differential equations explained the desirability and importance of constructed the auxiliary function. Relatively speaking, it has some certain rules to follow, and to solve more general propositions.
Key Words ordinary differential equation; original function; auxiliary function
目录
引言 1
1 常见的几种构造辅助函数的方法 1
1
利用几何方法构造辅助函数 2
2
拉格朗日中值定理 3
利用常数值法构造辅助函数 4
2 利用微分方程中的方法构造辅助函数 5
5
5
7
9
9
10
3 结论 11
参考文献 12
致谢 13
构造辅助函数的几种基本方法
引言
我们知道,辅助函数的构造方法多种多样,,能架起一座连接条件和结论的桥梁,,,等形式,,难以化成变量分离或者常数部分分离,需要通过求解微分方程得到原函数的题目.
1 常见的几种构造辅助函数的方法

微分中值定理在积分学中的地位十分重要,它研究函数导数的中值特征,在利用微分中值定理(特别是罗尔定理)求解介值或者零点问题时,证明的结论往往是某一函数的导函数的零点,故可由不定积分求其原函数作为辅助函数.
若要证拉格朗日定理的结论,只需证明
观察可知有一个原函数,
,
又,,
即
.
因此可作为证明拉格朗日定理的辅助函数.
由原函数构造辅助函数的一般步骤是
(或)换成;
,使其成为容易的积分;
;
,使得等式的一端为0,那么另