向量的共线问题证明共线问题常用的方法.(1)向量共线存在唯一实数λ,使(2)向量=(x1,y1),=(x2,y2)共线x1y2-x2y1=0;(3)向量与共线(4)向量与共线存在不全为零的实数λ1,λ2,使【例1】已知A(-1,1),B(1,5),C(-2,-5),D(4,7),试判断两线段是否共线?【审题指导】题目中给出了四个点的坐标,,首先看是否满足,再说明线段AB与CD是否有公共点.【规范解答】∵=(2,4),=(-1,-6),∴-1×4-(-6)×2=-4+12=8≠0.∴不共线,即点C不在直线AB上,同理点D也不在直线AB上,直线AB与CD不共线,即线段AB与CD不共线.【例2】已知=(1,2),=(-3,2).若平行,求实数k的值.【审题指导】本题考查由两向量的共线求参数的问题,,列出等式,求得参数的值.【规范解答】方法一:向量平行,则存在唯一实数λ,使∵=k(1,2)+2(-3,2)=(k-6,2k+4).=2(1,2)-4(-3,2)=(14,-4),∴(k-6,2k+4)=λ(14,-4).即实数k的值为-:∵=k(1,2)+2(-3,2)=(k-6,2k+4),=2(1,2)-4(-3,2)=(14,-4),平行,∴(k-6)×(-4)-(2k+4)×14==-=(x1,y1),=(x2,y2)的夹角为θ,.
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