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定积分的计算方法.ppt

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文档列表 文档介绍

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基础知识
定积分的换元积分法
设函数
在
上连
续,令
且满足:
(1)
(2)
当
从
变化到
时,
单调地从 a变化到 b;
(3)
在
上连续,
则有定积分的换元公式
经济应用数学
证设
是
的一个原函数,则
根据复合函数的求导法则,有
因此,有
所以
例1 计算
解令
则
且
当
时,
当
时,
于是
经济应用数学
例2 计算
解令
则
且当
时,
时,
于是
经济应用数学
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经济应用数学
例3 求定积分
解
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经济应用数学
讨论:为什么后面的解法不需要换限?
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定积分的分部积分法
设函数
与
在区间
上有连续的导数,则
或简写成
上列公式称为定积分的分部积分公式.
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经济应用数学
证因为
两边分别求在区间[a,b]上的定积分,得
即
移项,得
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例4 计算
解
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