3.1回归分析(一).ppt

2018/9/12
郑平正制作
(一)
高二数学选修2-3
2018/9/12
数学3——统计内容
画散点图
了解最小二乘法的思想
求回归直线方程
y=bx+a
用回归直线方程解决应用问题
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郑平正制作
问题1:正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是
y = x2
确定性关系
问题2:某水田水稻产量y与施肥量x之间是否
有一个确定性的关系?
例如:在 7 块并排、形状大小相同的试验田上
进行施肥量对水稻产量影响的试验,得
到如下所示的一组数据:
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
复习变量之间的两种关系
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10 20 30 40 50
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施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
x
y
施化肥量
水稻产量
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自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
1、定义:
1):相关关系是一种不确定性关系;
注
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。
2):
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现实生活中存在着大量的相关关系。
如:人的身高与年龄;
产品的成本与生产数量;
商品的销售额与广告费;
家庭的支出与收入。等等
探索:水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律?
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10 20 30 40 50
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发现:图中各点,大致分布在某条直线附近。
探索2:在这些点附近可画直线不止一条,哪条直线最能代表x与y之间的关系呢?
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
x
y
散点图
施化肥量
水稻产量
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10 20 30 40 50
500
450
400
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x
y
施化肥量
水稻产量
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探究
对于一组具有线性相关关系的数据
我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为:
称为样本点的中心。
你能推导出这个公式吗?
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假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据
且回归方程是:y=bx+a,
^
其中,a,b是待定参数。当变量x取时
它与实际收集到的之间的偏差是
o
x
y