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关于高等数学学习方法的研究
摘要:文章分析了高等数学的主要教学内容;阐述了高等数学的主要特点和大学高等数学课堂的教学特点,提出了六个重要学习环节的学习与训练,从而能够培养学生良好的学习能力,进而能够较好地学习高等数学。
关键词:高等数学;特点;重要环节;学习;方法
中图分类号: 文献标识码:A 文章编号:1671―1580(2013)12―0001―03
一、高等数学主要教学内容
高等数学的教学内容主要有两大部分:微积分学和向量代数、空间解析几何、无穷级数。主要的是微积分学。
微积分学以极限作为工具来研究函数的微分与积分。从微积分学的创建历史来看,与之密切联系的科学技术问题有很多,以数学的观点归纳起来有以下四类:
第一,在已知变速运动的路程为时间的函数时,求瞬时速度和加速度;
第二,求已知曲线的切线;
第三,求给定函数的最值;
第四,求给定曲线的长;求已知平面曲线围成图形的面积;求已知曲面围成立体的体积;求物体重心;已知变速运动物体的速度、加速度,求物体运动的路程与时间的关系。
第一第二类问题是微积分学的基本内容,属于求函数的导数问题,第三类问题属于导数的应用,也是微积分的重要内容,第四类问题属于积分学的中心内容。
在物理、力学及其他技术科学中遇到的量,常可以分为两类:数量和向量,数量可以用数值来决定,例如质量、温度、时间、密度、面积、体积等等,另一类量,只知道他们的数值大小还不够,要完整地表示它们,还必须同时说明它们的方向,例如力、速度、加速度等等,这一类量叫做向量,向量代数研究向量的代数运算及其性质。
空间解析几何,是利用空间中点的坐标把图形的几何性质表示为点的坐标之间的关系,特别是代数关系,解析几何是一个双面工具,借助于它,几何问题可以用代数方法来处理,反过来,借助于它,能给代数问题做出几何解释,从而把几何的直观与代数上的简洁结合在一起。
通过高等数学的学习,应该使学生获得:函数、极限、连续;一元函数的微积分学;常微分方程;向量代数和空间解析几何;多元函数微积分学;无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为后续课程的学习和获得进一步的数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力和自学能力,还要特别培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、高等数学的特点
(一)高等数学具有三个显著的特点:

数字就是抽象性的简单体现,我们学习过的抽象的乘法表――总是数字的乘法,而不是一些具体对象在乘积。在几何中研究的直线,并不是一根拉直的细绳,它舍弃了某些具体的性质,仅留下在一定方向上伸长,等等。高数的主要研究对象函数y=f(x),z=f(x,y)是一个变量对另一个或多个变量的依赖关系的抽象模型,它们可以用公式表示,也可以用表格表示,或用图形表示。
当然,其他科学乃至整个人类思维都具有抽象性。但数学抽象性的特点还在于:第一,在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式,而舍弃了其他的一切;第二,数学的抽象是经过一系列阶段而产生的,它达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般的抽象。

数学定理必须从已知条件和已有的数