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第2章弹性力学的基本知识
弹性力学的基本概念
弹性力学的基本方程
弹性力学的平面问题
弹性力学的基本概念
有限元的基本理论是建立在弹性力学有限单元法的基础上,
在经典弹性力学的基本概念和基本方程上建立的。
研究对象
材料力学─研究杆件(如杆、梁、柱和轴)的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等。
结构力学─在材料力学基础上研究
杆系结构(如桁架、刚架等)。
弹性力学─研究各种形状的弹性体,如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。
研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
杆系结构
研究弹性体的力学,有材料力学、结构力学、弹性力学。
研究方法
在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面的条件,
建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件,建立应力或
位移边界条件;并在边界条件下求解上述方程,得出较精确
的解答。
也考虑这几方面的条件,但不是十分严格的:常常引用近似的计算假设(如平面截面假设)来简化问题,并在许多方面进行了近似的处理。
因此材料力学建立的是近似理论,得出的是近似的解答。
从其精度来看,材力解法只能适用于杆件形状的结构。
弹力研究方法
材力研究方法
单元体的受力—应力理论(平衡方程);
单元体的变形—变形几何理论(几何方程);
单元体受力与变形间的关系—本构理论(物理方程)。
建立起普遍适用的理论与解法。
在受力物体内任取一点
(单元体)为研究对象。
★弹塑性力学研究问题的基本方法
★弹性力学的基本假设
(1)连续性假设:假定物质充满了物体所占据的全部空间,不留下
任何空隙。这是连续介质力学(包括弹塑性力学)的一条基本
假设。
(2)均匀性假设:假定物体内各点处材料均相同。
(3)各向同性假设:假定物体内各点处各个方向上的物理性质相同。
(4)完全弹性假设:胡可定律
(5)几何假设——小变形假设: 变形产生的位移与物体的尺寸相比,是微小的。
关于外力、应力、应变和位移的定义
分为体积力(体力)和表面力(面力)两类。有限元分析也使用集中力这一概念。

(定义)分布在物体体积内的力,如重力、惯性力等。
(表示)以单位体积内所受的力来量度,Px,Py,Pz
(单位) [力][长度] -3
(符号)坐标正向为正。
(定义)分布于物体表面上的力,如接触力,压力容器所受内压等。        
(表示)以单位面积所受的力来量度,  qx qy qz       
(单位) [力][长度] -2, Pa 、 MPa
(符号)坐标正向为正。
面力
体力
2. 应力
假想切开物体,截面两边互
相作用的力(合力和合力矩),
称为内力。
应力:受力物体内某点某微
截面上内力的分布集度。
△A→0
(量纲) [力][长度] -2 ,
  (表示) σx  ─   x面上沿x向正应力,
                τxy   ─  x面上沿y向切应力。
(符号)应力成对出现,坐标面上的应
力的方向以正面正向,负面负向为正。
根据剪应力互等定理知
共计六个独立的应力分量。
应力列阵
一点的应力状态
围绕一点p做出正六面体
六个面:正面,负面
物体形状的改变可以用它各部分的长度改变和角度改变来表示。
切应变γxy , γyz ,γzx 以直角减小为正,
用弧度表示。
3. 应变
正应变和切应变都是无因次的量
应变列阵
正应变εx ,εy , εz 以伸长为正。
在P点沿x、y、z三个正方向取微线段PA、PB、PC。变形后,这三条线段的长度和它们之间的直角都会有所改变。
以通过一点的沿坐标正向微分线段的正应变ε和切(剪)应变γ来表示。