数学与应用数学毕业论文-圆锥曲线的性质及推广应用.doc

2012届本科毕业论文

圆锥曲线的性质及推广运用
学院:数学科学学院
专业班级:数学与应用数学08-1班
学生姓名:
指导教师:
答辩日期:2012年4月20日
新疆师范大学教务处
目录
1 引言 4
2 圆锥曲线的分类,性质及应用 5
圆锥曲线的分类 5
圆锥曲线的性质 5
圆锥曲线在生活中的应用 8
3圆锥曲线性质的推广应用 9
利用圆锥曲线性质求解圆锥曲线的最值 9
直线与圆锥曲线的位置关系的实际应用 11
数学问题在圆锥曲线中的推广 12
参考文献: 14
致谢 14
圆锥曲线的性质及推广应用
摘要:本文首先探究圆锥曲线在解析几何下的分类,总结了三类非退化圆锥曲线的性质及应用,主要利用平面解析几何的知识及数形结合思想,对圆锥曲线的基本性质及推广性质进行了总结和证明,并将它在日常生活中的应用和在解题中的应用做了简要说明。
关键词:圆锥曲线;性质;推广;应用
The nature and Promote application of the conic sections
Abstracts: This article first explore the conic sections in the classification analytic geometry. Summarizes the three types of a degenerate conic sections of the nature and application. Chief use of flat analytic geometry knowledge bining ideas with. On the conic sections of the basic nature and promotional nature of the review and verification. And put it in our daily lives and in the solution of the application of the application of a brief explanation.
Key words: The conic sections;Nature;Promote;Application;
圆锥曲线的性质及推广应用
引言
圆锥曲线是解析几何的重要内容,是用代数方法来研究几何问题,它处于代数与几何的交汇处。圆锥曲线的性质及推广是其中的热点问题之一。
圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线和圆,通过直角坐标系,它们又与二次方程对应,所以,圆锥曲线又叫做二次曲线。圆锥曲线一直是几何学研究的重要课题之一,在我们的实际生活中也存在着许许多多的圆锥曲线。研究圆锥曲线的分类和性质,有利于开阔学生的解题思路,沟通知识间的横向联系,培养学生的直觉思维和逻辑推理能力,而且能较高观点的理解圆锥曲线的定义。通过圆锥曲线的定义,基本性质,数形结合及巧设参数等方法加以解决。
我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的椭圆轨迹上运行,太阳系其他行星也如此,太阳则位于椭圆的一个焦点上。如果这些行星运行速度增大到某种程度,它们就会沿抛物线或双曲线运行。人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵照这个原理。相对于一个物体,按万有引力定律受它吸引的另一物体的运动,不可能有任何其他的轨道了。因而,圆锥曲线在这种意义上讲,它构成了我们宇宙的基本形式。
本文通过探讨圆锥曲线在解析几何下的分类及其性质,重点研究圆锥曲线的性质及推广应用。
2 圆锥曲线的分类,性质及应用
. 圆锥曲线的分类
在(平面)直角坐标系中,设二次曲线的方程为
记


则我们称是二次曲线的不变量,为二次曲线的半不变量。
由不变量给出二次曲线的分类:
I 椭圆型:
⑴椭圆,
⑵虚椭圆(无轨迹) ,
⑶一点,
II 双曲型:
⑷双曲线,
⑸一对相交直线,
III 抛物型:
⑹抛物线,
⑺一对平行直线,,
⑻一对虚平行直线(无轨迹) ,,
⑼一对重合直线,,
当二次方程的图形是一点或直线的情形时,称二次曲线是退化的。因此从上述二次曲线的分类可知,的符号判别了曲线的类型,而或就判别了曲线的非退化或退化的情形。椭圆,双曲线和抛物线这三种曲线统称为圆锥曲线。

(首先化成标准方程,然后再判断):
(1)椭圆:由,分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是__(答:)
(2)双曲线:由,项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上;
(3)抛物线: