数学与应用数学毕业设计（论文）-三重积分的计算方法总结.doc

河南科技学院
2012届本科毕业论文
论文题目:三重积分的计算方法总结
学生姓名:
所在院系: 数学科学学院
所学专业: 数学与应用数学
导师姓名:
完成时间: 2012年5月10日
三重积分的计算方法总结
摘要
三重积分可用于求空间立体的体积及空间物体的质量,在几何与力学中也有广泛的应用,因此三重积分的计算显得非常重要。
本文给出了三重积分的概念及基本性质,在此基础上总结了三重积分的几种计算方法。首先,给出了在直角坐标系下将三重积分转化为三次累次积分的“先一后二法”和“先二后一法”,接着介绍了三重积分的柱面坐标变换和球面坐标变换以及由此引申的广义柱面坐标变换和广义球面坐标变换,最后又给出了利用对称性和奇偶性的计算方法,并作了推广即重积分的计算。每种方法都有相应的例题,以此加深了对这些方法的理解及应用。
三重积分的计算方法很多,本文主要从以上四个方面对三重积分的算法进行了概括总结,使三重积分的计算系统化。
关键词:三重积分,计算方法,坐标替换
Three the calculation of multiple integral methods
Abstract
Three points could be used to calculate the spatial volume and spatial object quality, in geometry and mechanics, but also has a wide application, so in three the calculation of multiple integral is very important.
This paper gives three integral concept and its basic properties, are summarized on the basis of three integral of several calculation methods. First of all, given in Cartesian coordinates triple integral into three times of repeated integral" one after two " and" after the first two a law", then introduces the three integral cylindrical transform of coordinate and spherical coordinate transformation and the extended generalized cylindrical coordinate transform and generalized spherical coordinate transformation, finally, given the use of symmetry and parity calculation method, and made the promotion that the calculation of multiple integral. Each method has a corresponding example, to deepen to the understanding of these methods and application.
Three integral calculation methods, this article mainly from the above four aspects of three integral algorithm is summarized in this article, the three triple integral calculation system.
Key words: Three integral ,Calculation method ,Coordinate substitution
目录
1引言 1
2 三重积分的概念 1
三重积分的基本性质 2
2
.函数线性组合的积分 2
.积分对区域的可加性 3
积分的不等式性质 3
.积分的值与被积函数在分片光滑曲面上的值无关 3
三重积分的计算方法 3
在直角坐标系下将三重积分转化成三次累次积分进行计算 4
当空间积分区域是由长方体、四面体或任意体形成时,将三重积分转化成三次累次积分. 4
用“先一后二”的方法计算三重积分 4
用“先二后一法”计算三重积分 6