科普杂拌儿——扳指头.doc

科普杂拌儿——扳指头
——假如咱们只有八个指头那么:6+7=15
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,咱们都有十个指头。
小时候,老师教我做加法,我就私底下扳指头——我的算术草稿做在十个指头上。
老师问:“四个加三个是多少?”
我伸出一双拳头来,先竖起四个指头,又竖起三个,数一下:“1,2,3,4,5,6,7,”我回答说:“四个加三个是七个。”
老师又问:“六加七是多少?”
开头我不会算,我只有十个指头,不够用。后来我会算了。那个方法不是老师教的,是我自己的发明。
我仍旧伸出一双拳头,先竖起六个指头,心里再默默地数“1,2,3,4”,把剩下的四个也竖了起来。十个指头全都竖直的了,我捏拢拳头,把一个“十”记在心里。接着数“5,6,7”,每数一下竖起一个指头。数到“7”,指头又竖起了三个。我说:“六加七是十三。”
用扳指头的方法,我算得极其准确。
我想你小时候一定跟我一样,也扳过指头。现在让咱们来想一想,如果咱们的指头少了两个,只有八个的话,咱们用扳指头的方法计算加法,会得到什么样的结果。
假如咱们只有八个指头,咱们来试一试,六加七是多少?
咱们伸出一双拳头——八个指头全捏拢。先竖起六个,心里再默默地数:“1,2,”八个指头全都竖直了,只得捏拢拳头,把一个“八”记在心上,接着又数“3,4,5,6,7”。数到“7”,指头又竖起了五个。于是咱们这样回答:六加七便是一八五。
“一八五”,多么奇怪的答数呀!咱们扳指头的时候,也是先竖起六个,后竖起七个,一个不多一个不少,跟用十个指头计算的时候完全一样。可见“一八五”跟“一十三”,所表示的数实际上完全一样,既没有增多,也没有减少。
可是,“一八五”跟“一十三”明明不相同呀!
是不相同,这不相同不是计算的结果有了变化,而是因为记数的方法有了差别。咱们通常“逢十进一”——用“十进位”的方法来记数,所以六加七的结果是“一十三”。要是用“八进位”的方法来记数,那就是“一八五”。“八进位”是“逢八进一”。
咱们都数,认为是再方便不过的了,因为咱们都长着十个指头。可是咱们不能说“八进位”根本不合理。要是咱们都长着八个指头,就会觉得用“八进位”挺方便,“十进位”反而不切实用了。
要是咱们只有八个指头,用“八进位”的方法来记数,咱们将怎么做算术题呢?让咱们细细地想一想。
咱们只有八个指头,数到“八”就得进一位。“8”这个数字,咱们用不着了,咱们得用“10”来表示“8”。
咱们只有八个指头,咱们再也数不到“九”,也用不着“9”这个数字了。比八个多一个,该用“11”来表示。
以此类推,“十进位”的“10”,用“八进位”表示,应该是“12”;“十进位”的“11”,用“八进位”表示,应该是“13”……“十进位”的“15”,用“八进位”表示,应该是“17”;“十进位”的“16”,用“八进位”表示,就得是“20”,因为又满了一个“八”了。
再以此类推,“十进位”的“24”,用“八进位”表示就是“30”;“十进位”的“32”,用“八进位”表示就是“40”……“十进位”的“64”,用“八进位”表示就是个三位数——“100”
用“八进位”记数,从右边数起的第二位数不应当叫做“十位数”,应当叫做“八位数”。至于第三位数、第四位