例1学校组织老师学生一起看电影,同一排电影票12张。8个学生,4个老师,要求老师在学生中间,且老师互不相邻,共有多少种不同的坐法?解先排学生共有种排法,然后把老师插入学生之间的空档,共有7个空档可插,选其中的4个空档,,:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,,,并且是对老师有特殊的要求,因此老师是特殊元素,,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?解因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是一个人,与5个男生作全排列,有种排法,其中女生内部也有种排法,根据乘法原理,:要求某几个元素必须排在一起的问题,,再与其它元素一起作排列,,对于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?解此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排,在11个空档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一个,即可将白球分成8份,显然有种不同的放法,:对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题,可以利用转化思想,将其化归为简单的、,,就会显得比较清楚,方法简单,,1角硬币10个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?解把所有的硬币全部取出来,×23+×10=,,,:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,,若是直接考虑取钱的问题的话,情况比较多,也显得比较凌乱,,,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?解不加任何限制条件,整个排法有种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,,,就其中的两个元素来讲的话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能够得到全体,,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?解43人中任抽5人的方法有种,正副班长,团支部书记都不在内的抽法有种
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