中心极限定理和高斯噪声的产生、白噪声的分析、色噪声的产生。..pptx

实验二中心极限定理和高斯噪声的产生、白噪声的分析、色噪声的产生。
小组成员:XXX XXX XXX
(1)根据伪随机序列理论,由混合同余法产生均匀分布的随机数,进而根据中心极限定理来产生高斯噪声。(2)分析所产生的均匀分布和高斯分布随机信号的均值、方差、自相关等数字特征,估计其概率密度函数并进行分析,估计其功率谱密度并进行分析。说明该高斯噪声是否符合白噪声特性。(3)对该高斯噪声进行FIR低通滤波,估计输出低通型限带白噪声的功率谱、相关时间等,并结合白噪声通过线性系统相关理论来进行分析。
一、实验内容
三、理论准备
1、混合同余法生成随机序列,中心极限定理
2、白噪声特性,高斯白噪声和限带白噪声
3、白噪声过系统
混合同余法:
通过同余运算生成伪随机数的方法称为同余法,其迭代公式为:
mod表示求余函数, 均为正整数。其中 M 是模数, A是乘数, C是增量, 为初始值,当,则称算法为混合同余法。则在内服从均匀分布的随机变量。
独立同分布的中心极限定理
设随机变量
相互独立,服从同一分
布,且具有数学期望和方差:
则随机变量之和
的标准化变量
当n充分大时
白噪声定义:
若平稳过程的均值为零,功率谱密度在整个频率轴上均匀分布,满足:
其中为正实常数,则称此过程为白噪声过程,简称白噪声。
白噪声过系统:
本题即为白噪声过理想低通系统,输出信号相关时间与系统带宽成反比,带宽越宽,相关时间越短,信号变化越剧烈。
,序列长度为10000点。根据中心极限定理,利用这串随机序列产生高斯噪声。
三、实验过程
A=A/m;
B=zeros(1,N);
for n=1:N
B(1,n)=A(1,n);
end
s=sum(A);
figure(1);
plot(B);
title('均匀分布序列');
%%%%%%%%%%%%产生高斯噪声
y=(s-mean(s))./sqrt((var(s)));
figure(2);
plot(y);
title('高斯噪声');
%%%%%%%%%%%%%%产生均匀分布序列(10行,10000列)
clear all;clc;
N=10000;
K=10;
p=5;c=3;a=2^p+1;m=2^(2*p);
A=zeros(K,N);
n=1;
for k=1:K
x=100*rand(1);
for n=1:N
x=mod((a*x+c),m);
A(k,n)=x;
end
end
程序代码:
、方差、自相关等数字特征,估计其概率密度函数并进行分析,估计其功率谱密度并进行分析。