多元线性回归分析研.pptx

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表1 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果
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人的体重与身高、胸围有关
人的心率与年龄、体重、肺活量有关
人的血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史等有关
射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中,脑皮质的毁损半径与辐射的温度、照射的时间有关
…
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多元线性回归:简称为多元回归,分析一个应变量与多个自变量间的线性关系。
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表2 多元回归分析数据格式
例号
X1
X2

Xm
Y
1
X11
X12

X1m
Y1
2
X21
X22

X2m
Y2






n
Xn1
Xn2

Xnm
Yn
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一、多元线性回归模型
一般形式为:
Y=β0+β1X1 +β2X2 +…+βmXm +ε
β0 :常数项,又称为截距
β1,β2,…,βm:偏回归系数(Partial regression coefficient)简称回归系数,在其它自变量保持不变时Xi(i=1,2,…,m)每改变一个单位时,应变量Y的平均变化量
ε:去除m个自变量对Y的影响后的随机误差,又称残差
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多元线性回归模型的应用条件:
:Y与Xi间具有线性关系
:应变量Y的取值相互独立
:对任意一组自变量取值,因变量Y服从正态分布
:对任意一组自变量取值,因变量y的方差相同
后两个条件等价于:残差ε服从均数为0、方差为σ2的正态分布
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多元线性回归的分析步骤:
,得到应变量与自变量数量关系的表达式:
,并对方程的拟和效果及各自变量的作用大小作出评价
此公式称为多元线性回归方程
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多元线性回归方程的建立:
利用最小二乘法原理估计模型的参数:
(使残差平方和最小)
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方程的求解过程复杂,可借助于SPSS、SAS等统计软件来完成
SPSS:Analyze→Regression→Linear regression→dependent:y
independent:x1-x5
SAS程序:PROC REG DATA=mr15-1;
MODEL y=x1-x5;
RUN;
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:P210SPSS的分析结果