篮球队员出场安排问题
1 问题的提出
在高校篮球联赛中,篮球队要从8名队员中选出5名,并规定:1队员和2队员中只能上场一个,6队员,7队员和8队员至少上场一个;且若1队员和4队员上场,则6队员不能上场;2队员和6队员至多上场一个。
若选择队员,其身高为,问如何选择才是最佳出场阵容,使得队员平均身高最高?
2问题的分析和假设
设决策变量为
1,选择,
0,不选择。
问题限制在1队员和2队员只能上场一个,所以有约束条件;6,7,8队员中至少有一名上场,有约束条件;1队员和4队员上场,则6队员不能上场,有约束条件;2队员和6队员至多上场一个,可有约束条件。
3模型的建立与求解
根据问题的分析,所以该队出场队员平均身高最高为目标函数,各条件为约束,建立优化模型如下:
.
=0或1 (i=1,2,····,8)
MODEL
max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5+*x6+*x7+*x8;
x1+x2=1;x6+x7+x8>=1;x1+x4+x6=2;x2+x6<=1;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5;
***@bin(x1);***@bin(x2);***@bin(x3);***@bin(x4);***@bin(x5);***@bin(x6);***@bin(x7);***@bin(x8);
END
运行该程序后,得最佳出场阵容为队员1,队员3,队员4,队员5,队员7使得出场队员平均身高最高。
4 模型的结果分析与推广
该模型可以用于其他类似的0-1规划问题,例如:厂房选址问题,干部选拔问题的类似问题。
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