_等差数列等差数列
等差数列的定义
等差数列的通项公式
等差数列的中项
等差数列的性质
某剧场前10排座位号分别是:
38,40,42,44,46,48,50,52,54,56.
某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)是:
7500,8000,8500,9000,10000,10500.
(观察以下数列)
引入
多边交流:
这三个数列有何共同特征
从第2项起,每一项与其前一项之差等于同一个常数。
请尝试着给具有上述特征的特殊数列
用数学的语言下定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第2项起,每一项与其前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
⑴指出定义中的关键词:
从第2项起
等于同一个常数
⑵由定义得等差数列的递推公式:
说明:此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据.
每一项与其前一项的差
探究
2、等差数列的通项公式
根据等差数列的定义得到
方法一:不完全归纳法
2、等差数列的通项公式
将所有等式相加得
方法二
累加法
如果 a, A, b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项.
由等差中项的定义可知, a, A, b 满足关系:
意义:
任意两个数都有等差中项, a=b 时,A = a = b .
4、等差数列的性质
解析:
由等差数列的通项公式得
知识应用与解题研究:
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