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五年级各单元教学中需要关注的问题
(一)数与代数
“小数除法”
“小数除法”单元不仅解决小数除法算法问题,而且解决了整数除法没有解决的问题。在整数范围内,2÷5的商是不存在的,但在小数范围内,2÷5=,在小数范围内,除法可以畅通无阻。因此,在小数范围内,乘法与除法才具有互为逆运算关系。
其实,小数除法的计算道理,在整数除法中就有了。如200÷5,如果把200看成2个百,就不够除以5,但把200看成20个十,就可以除以5,商为4个十,即200÷5=40。同理,2÷5不够除,,,即2÷5=。因此,整数除法的竖式笔算可以迁移到小数除法,只要知道:如果高位上的数字不够除,把它化成低位上的数字就可以继续除下去。
理解小数除法的竖式笔算的算法重点,是理解整数除法与小数除法的区别与联系,从而在整数竖式笔算的基础上,掌握小数除法的竖式笔算。引导学生反思,归纳、概括它的计算法则。
如,除数是整数的小数除法,商包含整数部分与小数部分。商的整数部分是除数除被除数的整数部分的结果(是已学过的整数除法),所以,商的小数点要与被除数的小数点对齐。商的小数部分是除数除余数部分所得的结果。计算的策略仍然沿袭整数除法的策略,即高位的数值不够除时就化成低位的数值(需要时可以在被除数的小数后面补0),就可以继续除下去,直至得到结果。
小数点的主要作用是指示小数中个位的位置。所以,除数是整数的小数除法的竖式笔算,求出商的整数部分后,必须先添个小数点(与被除数的小数点对齐),再继续求商的小数部分。
值得注意是小数除法一个特有的现象:当被除数小于除数时,商的整数部分是0,在这种情况下所得的商是一个纯小数(大于0且小于1的小数)。
本单元小数除法是以竖式除法为重点,为什么不探究其他更简洁合理的算法呢?
小数除法以竖式除法为重点,是因为从小数的竖式除法的探索中可以深刻地感悟到把未知转化为已知的思维方式与扩展知识的学习方法:从整数除法拓展到除数是整数的小数除法,再拓展到除数是小数的小数除法。在计算机时代,竖式笔算的应用价值虽然贬值了,但竖式笔算追求算法的程序化、标准化、机械化和自动化的算法化思想,却深刻地影响人类本身,正是这种思想追求才导致上世纪计算机的创造发明,人类才能从繁琐的计算任务中解放出来,去做计算机不可能做的事情。所以,竖式笔算的理论价值与文化价值是不可磨灭的。
从本单元也可以看到,因为竖式除法笔算,我们才可能如此直观地发现无限循环小数的存在。
在掌握小数除法竖式笔算的基础上,在有条件的学校和班级,可以更上一层楼,鼓励算法的灵活性和创造性,在发展数感上下功夫。
“倍数与因数”
“倍数与因数”是研究除0以外的自然数的关系与结构的。本单元的编写有下面两个基本特点。
(1)重视直观操作,发展抽象思维,促进数学理解
如,利用百数表探索2,5或3的倍数特征,能强烈感觉2,5或3倍数的视觉模式,有助于规律的发现。用语言描述2,5或3的倍数特征,实际上就是提出数学命题。从百数表上归纳提出的2,5或3的倍数特征(命题),对于1-100的自然数而言是完全归纳,命题无疑是正确的,但对于任意的正整数,命题的正确性还需要通过验证。
又如,“找因数”一课,先用小正方形拼摆长方形(或在方格纸上画长