第六课时对数式与对数函数.doc

对数式与对数函数
[学习目标]
1. 掌握对数的预算法则
2. 理解对数函数的定义、图象和性质,能利用对数函数单调性比较同底对数大小,
.
[学习重难点]
①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用;
②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点;
③知道对数函数是一类重要的函数模型;
④了解指数函数与对数函数互为反函数
[自主学习]
:
(1) 定义:如果,那么称为,记作,其中称为对数的底,N称为真数.
①以10为底的对数称为常用对数,记作___________.
②以无理数为底的对数称为自然对数,记作_________.
(2) 基本性质:
①真数N为(负数和零无对数);②;③;
④对数恒等式: .
(3) 运算性质:
① loga(MN)=___________________________;
② loga=____________________________;
③ logaMn= (n∈R).
④换底公式:logaN= (a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0)
⑤.
:
①定义:函数称为对数函数,
1) 函数的定义域为__________________;
2) 函数的值域为_____________________;
3) 当______时,函数为减函数,当______时为增函数;
4) 函数与函数互为反函数
.
② 1) 图象经过点( ),图象在;
2) 对数函数以为渐近线(当时,图象向上无限接近y轴;当时,图象向下无限接近y轴);
3) 函数y=logax与的图象关于x轴对称.
③函数值的变化特征及函数图像与性质:

a>1
0<a<1
图
象
性
质
定义域:(0,+∞)
值域:R
过点(1,0),即当时,
时
时
时
时
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
注:(1)同底的指数函数与对数函数互为反函数
(2)底大图低
[典型例析]
例1 计算: (1)
(2)2(lg)2+lg·lg5+;
(3)lg-lg+lg.
变式训练1:化简求值.
(1)log2+log212-log242-1;
(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25;
(3)(log32+log92)·(log43+log83).
例2已知函数f(x)=log2(x2-ax-a)在区间(-∞,1-]上是单调递减函