泗洪中学2015届目标训练(三).doc

泗洪中学2015届目标训练(三)
高三数学
一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,.
1. 若集合,则集合▲.
2. 设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为▲.
3. 函数的单调递减区间为▲.
4. 直线经过两点,那么直线的倾斜角的取值范围是▲.
5. 在中,,且,则边AB的长为▲.
6. 已知,则▲.
7. 直线:与圆:相交于两点,则“”是“的面积为”的▲条件. (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)
,下列条件中能保证“若,且,则
”为真命题的是▲. (填所正确条件的代号)
①为直线; ②为平面;
③为直线,为平面; ④为直线,为平面.
9. 已知,则的值为▲.
10. 长方体中,,则四面体的体积为▲.
11. 在△ABC中,已知,,,则边的长为▲.
,存在成立,则实数的取值范围为▲.
13. 函数,当时,恒成立,求▲.
14. 数列、都是等比数列,当时,,若数列唯一,则= ▲.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若将的图像向左平移个单位,得到函数的图像,
求函数在区间上的最大值和最小值.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱PD⊥底面,,
是的中点,作⊥交于点.
(1)证明:∥平面;
(2)证明:⊥平面.
17.(本小题满分14分)
某单位有员工1000名,,决定优化产业结构,调整出x (x∈)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a>0),%.
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?
(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?
18.(本小题满分16分)
已知的三个顶点,,,其外接圆为圆.
(1)求圆的方程;
(2)若直线过点,且被圆截得的弦长为2,求直线的方程;
(3)对于线段上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,
使得点是线段的中点,求圆的半径的取值范围.
19.(本小题满分16分)
函数.
(1)若,求曲线在的切线方程;
(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
(3)设点,,满足,
判断是否存在实数,使得为直角?说明理由.
20.(本小题满分16分)
若数列的各项均为正数,,为常数,且.
(1)求的值;
(2)证明:数列为等差数列;
(3)若,对任意给定的k∈N*,是否存在p,r∈N*(k<p<r)使,,成
等差数列?若存在,用k分别表示一组p和r;若不存在,请说明理由.
泗洪中学2015届目标训练(三)
高三数学附加题)
21.【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题,每小题10分,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
—2:矩阵与变换
已知矩阵,若矩阵属于特征值6的一个特征向量为,.
—4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,判断两曲线的位置关系.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22. (本小题满分10分)
袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,每次摸取1个球,取出的球不放回,.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求随机变量X的概率分布及数学期望.
23.(本题满分10分)
已知数列是等差数列,且是展开式的前三项的系数.
(1)求展开式的中间项;
(2)当时,试比较与的大小.
泗洪中学2015届目标训练(三)
高三数学答题纸
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,满分70分)
1. ;2. ;3. ;4. ;5. ; 6. ;7. ;8. ;9. ;10. ;11. ;12. ;13. ;14. .
二、解答题:(解答应写出必要的文字说明、,满分90分)
15.(本小题满分14分)
解: