5、水文统计.ppt

随机现象所遵循的规律叫做统计规律。
研究随机现象统计规律的学科称为概率论,而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科称为数理统计学。
由于水文现象具有一定的随机性,用数理统计方法来分析研究这些现象称为水文统计学。
第七章水文统计
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第二节概率的基本概念
一、事件
事件是指随机试验的结果。
必然事件:如果可以断定某一事件在试验中必然发生,称此事件必然事件。
不可能事件:可以断定试验中不会发生的事件称为不可能事件。
随机事件:某种事件在试验结果中可以发生也可以不发生,这样的事件就称为随机事件。
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第二节概率的基本概念
二、概率 随机事件在试验结果中可能出现也可能不出现,但其出现(或不出现)可能性的大小则有所不同。为了比较这种可能性的大小,必须赋于一种数量标准,这个数量标准就是事件的概率。
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第二节概率的基本概念
三、频率 水文事件不属古典概率事件,只能通过试验来估算概率。设事件在n次试验中出现了m次,则称
为事件A 的频率。
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第二节概率的基本概念
掷币试验出现正面的频率表
试验者
掷币次数
出现正面次数
频率
蒲丰
4040
2040

皮尔逊
12000
6018

皮尔逊
24000
12014

在试验次数足够大的情况下,事件的频率和概率是十分接近的。
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第二节概率的基本概念
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
式中,P(A+B)-事件A与B之和的概率;
P(A)-事件A的概率;
P(B)-事件B的概率。
P(AB)-事件A和B共同发生的概率。


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2、概率乘法定理
P(AB)=P(A)P(B/A)
=P(B)P(A/B)
式中,P(A/B)-事件A在事件B已发生情况下的概率,简称为A的条件概率。
P(B/A)-事件B在事件A已发生情况下的概率,简称为B的条件概率。
对于两个独立事件:
P(AB)=P(A)P(B)
第二节概率的基本概念
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第三节随机变量及其概率分布
一、随机变量 随机变量是表示随机试验结果的数量表示,随机变量可分为两大类型:离散型随机变量,连续型随机变量。
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A
B
互斥
P(AB)=0
P(A+B)=P(A)+P(B)
A
B
相容
P(AB)=P(A)P(B/A)
=P(B)P(A/B)
A
B
P(A)+P(B)=1
P(A)=1-P(B)
P(B)=1-P(A)
对立
A
B
独立
P(AB)=P(A)P(B)
P(A/B)=P(A)
P(B/A)=P(B)
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例:某地区位于河流甲与乙的汇合点。当任一河流泛滥时,该地区即被淹没,,;又知当河流甲泛滥时,。求在该时期内这个地区被淹没的概率。又当河流乙泛滥时河流甲泛滥的概率?
解:记河流的甲泛滥为事件A,河流乙泛滥为事件B。这个地区被淹没的概率为:
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
=P(A)+P(B)-P(B/A)P(A)
=+-×
=
由于 P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A)
故当河流乙泛滥时,河流甲泛滥的概率为
=× /
=
P(A/B)=P(B/A)P(A)/ P(B)
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