新湘教版八年级下数学知识点大全.doc

新湘教版八年级下册数学复习资料
一、直角三角形
1、角平分线: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
如图,∵AD是∠BAC的平分线(或∠1=∠2),
PE⊥AC,PF⊥AB∴PE=PF
角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等,那么这一点到角的角平分线上。∵PE⊥AC,PF⊥AB PE=PF∴点P在∠BAC的平分线AD上
2、线段垂直平分线:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等。如图,∵CD是线段AB的垂直平分线,∴PA=PB
3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即。
求斜边,则;求直角边,则或。
②逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系,那么这个三角形是直角三角形。
分别计算“”和“”,相等就是,不相等就不是。
4、直角三角形全等
方法:SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。
5、直角三角形的其它性质
直角三角形两锐角互余
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
如图,在ABC中,∵CD是斜边AB的中线,∴CD=。
②在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角
边等于斜边的一半
如图,在ABC中,∵∠A=30°,∴BC=。
③在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么
这条直角边所对的角等于30°
如图,在ABC中,∵BC=,∴∠A=30°。
6、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。
7、三角形中位线
定义:连接三角形两边中点的线段叫做中位线。
三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
如图,在⊿ABC中,∵E是AB的中点,F是AC的中点,
即EF是⊿ABC的中位线∴EF∥BC且EF=BC
二、四边形
1、多边形内角和公式:n边形的内角和=(n-2)·180º;任意多边形的外角和:360
求n边形的方法:n边形的对角线共有条
2、中心对称:(在直角坐标系中即关于原点对称,其横、纵坐标都互为相反数)
※.
※,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
※,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.
会画与某某图形成中心对称图形
会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形
3、特殊四边形的性质和判定
平行四边行性质
矩形的性质
Þ四边形ABCD是矩形.
菱形的性质
Þ四边形四边形ABCD是菱形.
正方形
Þ四边形ABCD是正方形
4、面积公式
①S平行四边形=底×高②S矩形=长×宽③S正方形=边长×边长
④S菱形=底×高=×(对角线的积),即:S=(a×b)÷2
5、有关中点四边形问题的知识点:
(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形;
(2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形;
(3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形;