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单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告
班级:结02
实验人:陈伟
同组人:陈光赵煜民
2011/10/31
理论力学实验报告
一、实验目的
1. 掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法;
2. 掌握常用振动仪器的正确使用方法。
二、实验内容
1. 记录水平振动台的自由衰减振动波形;
2. 测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性;
3. 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性;
4. 根据上面测得的数据,计算出水平振动台的固有频率、阻尼比。
三、实验原理
具有粘滞阻尼的单自由度振动系统,自由振动微分方程的标准形式为,式中为广义坐标,为阻尼系数,,为广义阻力系数,为等效质量;为固有的圆频率,,为等效刚度。在阻尼比的小阻尼情况下,运动规律为,式中,由运动的起始条件决定,。
具有粘滞阻尼的单自由度振动系统,在广义简谐激振力作用下,系统强迫振动微分方程的标准形式为,式中。系统稳态强迫振动的运动规律,式中
振幅
相位差
其中,。
由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台,可视为单自由度系统,它在瞬时或持续的干扰力作用下,台面可沿水平方向振动。
1. 衰减振动:
用一点电脉冲沿水平方向冲击振动台,系统获得一初始速度而作自由振动,因存在阻尼,系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。阻尼越大,振幅衰减越快。
为了便于观察和分析运动规律,采用电动式相对速度拾振器将机械振动信号变换为与速度成比例的电压信号,该电压信号经过计算机A/D和积分处理,得到与运动位移成比例的数字量,并显示运动位移随时间变化的波形。改变阻尼的大小可观察衰减振动波形的相应变化。
图一衰减振动记录
选为广义坐标,根据记录的曲线(图一)可分析衰减振动的周期,频率,对数减幅系数及阻尼比,有
,
,
其中t为个整周期相应的时间间隔,和为相隔个周期的振幅。
强迫振动的幅频特性测定:
电磁激振系统由计算机虚拟信号发生器、功率放大器和激振器组成,它能对台面施加简谐激振力,当正弦交变信号通过功率放大器输给激振器的线圈时,磁场对线圈产生简谐激振力,并通过顶杆作用于台面。
保持功放的输出电流幅值不变,即保持激振力力幅不变,缓慢地由低频2Hz到高频40Hz改变激振频率,用相对式速度拾振器检测速度振动量,再经过积分处理后得到位移量,由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线(图二)。
而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率及阻尼比
,
或
其中为振幅达到最大时的激振频率;为零频率的相应振幅(约等于=2Hz时的振幅);和为振幅的对应频率,即半功率点频率。
改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。
强迫振动的相频特性测定:
在进行频率扫描的同时,如将激振力信号和拾振器的检测信号(正比于振动速度)分别接到相位计的A,B输入端,可测出振动速度与激振力之间的相位差随频率的变化。振动位移对激振力的相位差则可根据速度领先于位移90°的关系求得,即。这里将拾振器检测的速度信号直接输入相位计,由测试数据可描绘出相位差频率特性曲线如图三。时所对应的频率即为系统的固有频率。
图二强迫振动的幅频特性曲线图三强迫振动的相频特性曲线
由相频特性求阻尼比的原理如下:
其中,—激振频率, —固有频率。由于

故有即
即在相位共振点(,)附近,取一小段频率区间△f求出相应的相位变化即可由下式确定阻尼比(参看图三):

四、实验装置
测试系统如图四所示,其部分仪器的原理及功能说明如下:
表一实验设备名称
名称
技术指标
参考型号
生产厂家
1
实验装置
固有频率:约10Hz
阻尼比:~
自制
2
相对式速度拾振器
工作频率:2-500Hz
位移:3mm峰峰值
CD-2
北京测振仪器厂
3
电磁激振器
最大激振力:2N
频率:2~1000Hz
JZ-1
北京测振仪器厂
4
功率放大器
最大电流输出8A
最大功率输出100W
YE5871
自制
5
相位差计
频率:2~280Hz
分辨率1°
VL-1
自制
6
阻尼器直流电源
DC输出:0~30V,2A
PAB
32~2A
KIKUSUI(日本)
7
微型计算机
内部有A/D、D/A插卡
通用型
图四测试系统框图
1. 实验装置:
振动台系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成,台面可沿水平面纵轴方向振动。铝质台面在电磁阻尼器的磁隙中运动时,产生与运动速度成正比的电涡流阻尼,调节阻尼电磁铁的励磁电流可改变阻尼的大小。
2. 相对式速度拾振器:
CD-2型相对式速度拾振器原理结构简图如图五所示