用三视图确定小正方体的块数的简便方法.doc

用三视图确定小正方体的块数的简便方法

一、由三个视图确定小正方体的块数
例1 如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图,那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的?

主视图左视图俯视图
解析:在三个视图中,俯视图最重要,它可以直接确定底层有几个正方体,再由主视图,左视图确定有几层,:
,在俯视图的下方,左方分别标上主视图,左视图所看到的小正方体的最高层数.
2
2
1
2 1
,那么取相同的数字填入方格,如在横竖方向对应的都是2,则填入2;
若方格所对应的横竖方向上的数字不一样,那么取较小的数字填入方格,如在横竖方向对应的分别是2,1,则填入1
2
2
1
1 2 1
通过上面的两步,我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数),从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数.
答案: 2 1 ,这个几何体是由8块小正方体搭成的.
1 2 1
1
二、由两个视图确定小正方体的块数
根据两个视图一般不能确定一个几何体,但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块?最少需要多少块?
,俯视图来确定
例2 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图,?最少需要多少块?

主视图俯视图
解析:(1)复制一张俯视图,在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数,将这些数字填入所在竖上的每一个方格,则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数.
3 2 1
3 2
3 2
3 2 1
(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体,所以方格中的数字最小为1,那么只要将每列上的数字留一个,其余的均改为1,:
3 2 1 1 1 1
1 1 3 2
1 1 1 1
所以这个几何体最多需要16块,最少需要10块.
,俯视图来确定
方法跟由主视图,俯视图来确定一样.
例3 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图,俯视图,它最多需要多少块?最少需要多少块?

左视图俯视图
解析:(1)复制一张俯视图,在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数,将这些数字填入所在横上的每一个方格,则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数.
3 3
1 1 1
2 2 2 2
(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体,所以方格中的数字最小为1,那么只要将每横上的数字留一个,其余的均改为1,:
3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
2 2 1 1 2 1 2 1

所以这个几何体最多需要11块,最少需要9块.
,左视图来确定
由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的.
例