多元线性回归.ppt

经典单方程计量经济学模型:多元线性回归模型
多元线性回归模型
多元线性回归模型的参数估计
多元线性回归模型的统计检验
多元线性回归模型的预测
可化为线性的多元非线性回归模型
受约束回归
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§ 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型
二、多元线性回归模型的基本假定
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一、多元线性回归模型
多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。
一般表现形式:
i=1,2…,n
其中:k为解释变量的数目,j称为回归参数(regression coefficient)。
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也被称为总体回归函数的随机表达形式。它的非随机表达式为:
表示:各变量X值固定时Y的平均响应。
习惯上:把常数项看成为一虚变量的系数,该虚变量的样本观测值始终取1。于是:
模型中解释变量的数目为(k+1)
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总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为:
其中矩阵Y、X、和µ的含义如下:
j也被称为偏回归系数,表示在其他解释变量保持不变的情况下,X j每变化1个单位时,Y的均值E(Y)的变化;
或者说j给出了X j的单位变化对Y均值的“直接”或“净”(不含其他变量)影响。
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其随机表示式:
ei称为残差或剩余项(residuals),可看成是总体回归函数中随机扰动项i的近似替代。
样本回归函数的矩阵表达:
或
其中:
用来估计总体回归函数的样本回归函数为:
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二、多元线性回归模型的基本假定
假设1,解释变量是非随机的或固定的,且各X之间互不相关(无多重共线性)。
假设2,随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性。
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假设3,解释变量与随机项不相关
假设4,随机项满足正态分布
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上述假设的矩阵符号表示式:
假设1,n(k+1)矩阵X是非随机的,且X的秩=k+1,即X满秩。
假设2,
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