(新)绝对值不等式.ppt

关于绝对值还有什么性质呢?
表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.
绝对值不等式
证明:10 .当ab≥0时,
20. 当ab<0时,
综合10,20知定理成立.
定理2 如果a、b、c是实数, --------那么|a-c|≤|a-b|+|b-c| -------当且仅当(a-b)(b-c) ≥0时,等号成立.
定理3 如果a、b是实数, --------那么||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
当且仅当ab ≤0时,
等号成立.
当且仅当ab ≥0时,
等号成立.
将定理中的实数a、b换成向量(或复数)仍成立
证:
证明: |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|
=|2(x-a)+3(y-b)|≤|2(x-a)|+|3(y-b)|
=2|x-a|+3|y-b|<2ε+3ε=5ε.
所以|2x+3y-2a-3b|<5ε.
1:形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集
①不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
②不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
0
-a
a
0
-a
a
绝对值不等式的解法
解:对绝对值里面的代数式符号讨论:
5x-6 ≥ 0
5x-6<6-x
(Ⅰ) 或(Ⅱ)
5x-6<0
-(5x-6)<6-x
解(Ⅰ)得:6/5≤x<2
解(Ⅱ) 得:0<x<6/5
取它们的并集得:(0,2)
解不等式| 5x-6 | < 6 – x
(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时,不等式化为
5x-6<6-x,解得x<2,
所以6/5≤x<2
(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时,不等式化为
-(5x-6)<6-x,解得x>0
所以0<x<6/5
综合(Ⅰ)、(Ⅱ)取并集得(0,2)
解:
解不等式| 5x-6 | < 6 – x
解:
分析:对6-x 符号讨论,
当6-x≦0时,显然无解;
当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
由绝对值的意义,原不等式转化为:
6-x>0
-(6-x)<5x-6<(6-x)
X<6
-(6-x)<5x-6
5x-6<(6-x)
0<x<2
进一步反思:不等式组
中6-x>0是否可以去掉
有更一般的结论:
|f(x)|<g(x) -g(x)<f(x)<g(x)
|f(x)|>g(x) f(x)>g(x) 或f(x)<-g(x)
|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c∈R)不等式解法
当时,
当时,
当时,
当时,
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