用动态规划求离散最优控制
离散系统的状态方程为
(6-21)
性能指标为
(6-22)
寻找最优控制序列使最小,这正是多级决策问题,利用最优性原理,根据递推方程(6-2),从最后一步开始,逐步求出。下面用例子来说明求解过程。
设一阶离散系统,状态方程和初始条件为
性能指标
求使有最小值的最优决策序列和最优轨线序列
指标可写为
代入
上一级
代入状态方程
最优决策序列
最优轨线
系统方程为
给定(6-23)
(6-24)
要求用动态规划寻找最优控制序列使J最小。
解先考虑最后一步,即从到。这时由(6-23)、(6-24)式得
求使最小,得
将代入和可得,相应于上面最优控制的性能指标与最优状态转移为
(6-25)
(6-26)
再考虑倒数第二步,即从
到
。这时有
求
使
最小,得
(6-27)
于是最优性能指标与最优状态转移为
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