第四节函数的极限重要极限无穷大与无穷小.ppt

第四节函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质和计算
三、无穷小量与无穷大量
四、小结与思考判断题
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一、函数极限的定义
本节仿照数列极限讨论给出函数极限,先给出函数极限的一般概念:在自变量的某个变化过程中,如果对应的函数值无限接近某个确定常数,,:
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函数的极限六种存在形式
即函数极限的两种主要形式如下
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考虑自变量趋近于有限值,记这一变化过程为
仿照数列极限的定义,给出时函数的极限的定义.
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则
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讨论单侧极限
2
函数值无限接近于2.
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左极限
右极限
记作
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左右极限存在但不相等,
例1
证
结论:
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小结
注:分段函数分点处的极限, 要分别求左极限和右极限.
证明函数极限不存在的方法是:
(1)证明左极限与右极限至少有一个不存在;
(2)或证明左极限和右极限均存在, 但不相等。
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自变量表示及,
对正数, 表示及.
定义2 如果对于任意给定的正数(不论它多么小)总存在着正数,使得对于适合不等式的一切,所对应的函数值都满足不等式
那么常数就叫函数当时的极限,记作
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