2012年文科数学高考精选预测.doc

2012年文科数学高考精选预测
一、选择题:本题共12个小题。每小题5分。.
=R,,则等于( )
A. B. C. D.
2.“a=1”是函数的最小正周期为π的( )


,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
,则当取最大值时n的值为( )

,△ABC的形状是( )

,是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 在数列中,, ,则( )
A. B. C. D.
(a>0,b>0)过点(1,4),则a+b的最小值是( )
A .3 C. 9
,则a等于( )
A. 1或 B. 1 C.
—ABC的各顶点都在一个半径为1的球面上,球心O在AB上,SO⊥上底面ABC,AC=,则球的体积与三棱锥体积之比是( )

,则等于( )
A. B. D.—2
()在曲线上变化,则的最大值为( )
A. B. C.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。

,则它的表面积为________________.
15. 将全体正整数排成一个三角形数阵:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
. . . . . . .
按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为.
|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤
17.(本小题满分12分)
设△ABC的内角A,B,C满足,内角A,B,C所对的边长为a, b, c.
求的大小;
若△ABC的面积为,求a+c的最小值.
18. 如图,在棱长为1的正方体中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF∥,截面PQGH∥.
A
B
C
D
E
F
P
Q
H
G
(Ⅰ)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;
(Ⅱ)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,
并求出这个值;
19. (本小题满分12分)
某地区由于战争的影响,据估计,将产生60~100万难民,联合国难民署计划从4月1日起为该地区难民运送食品,连续运送15天,总共运送21300吨;第一天运送1000吨,第二天运送1100吨,以后每天都比前一天多运送100
吨,直到达到运送食品的最大量,然后再每天递减100吨,求在第几天达到运送食品的最大量。
,求导函数,并确定的单调区间.
21、已知函数.
(Ⅰ)设是正数组成的数列,前n项和为,(n∈N*)在函数的图象上,求证:点也在的图象上;
(Ⅱ)求函数在区间内的极值.
22、已知椭圆过点,且离心率e=.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。
参考答案
CADBC DACAC BA
12 (5,7)
,4
18. 略
19. 9天
20. 解:
.
令,得.
当,即时,的变化情况如下表:
0
当,即时,的变化情况如下表:
0
所以,当时,函数在上单调递减,在上单调递增,
在上单调递减.
当时,函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.
当,即时,,所以函数在上单调递减,在上单调递减.
21(Ⅰ)证明: 因为所以,
由点在函数的图象上,
, 又,
所以,是的等差数列,
所以,又因为,所以,
故点也在函数的图象上.
(Ⅱ)解:,令得.
当x变化时,﹑的变化情况如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,0)
f(x)
+
0
-
f(x)
↗
极大值
↘
注意到,从而
①当,此时无极小值;
②当的极小值为,此时无极大值;
③当既无极大值又无极小值.