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物理现象就在我们身边
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坐标系与自由度
z
y
x
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实验室坐标系(固定坐标系)
考察n个质点系统,在在实验室坐标系中系统的质心C的坐标用rC(xC,yC,zC)表示。第i个质点的质量mi,坐标用ri(xi,yi,zi)表示。质心的坐标定义是
式中是系统总的质量。对于质量连续分布的情况,则以积分代替求和。上式可以写成矢量形式
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按照速度的定义,质心的速度vC与质点的速度vi满足关系
如果描述质点的坐标、速度确定,则其他物理量也完全确定。
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质心坐标系CMS
以质心C为坐标原点建立的坐标系称为质心坐标系。在质心坐标系中,因为质心位于坐标原点,因此质心的位矢为零。在质心坐标系中第i个质点的位矢(或坐标)用表示。第i个质点的在实验室坐标系与质心坐标系中位矢(或坐标)的关系是

坐标与速度关系写成分量形式是
相对质心的坐标还存在关系
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相对质心的速度存在关系
质点组相对质心的动量矢量和为零。
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质心C在实验室系坐标是rc(xcyczc)
实验室坐标系
以C为坐标原点,建立质心坐标系
C
rc
ri
质点mi在实验室坐标系中的坐标为ri
质点mi在质心室坐标系中的坐标为
按照矢量合成的法则得到关系
质点在实验室坐标系中的速度(绝对速度)与在质心坐标系中速度的关系
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x
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【例题】质量m1的小球以初始速度v0与静止的质量为m2的小球发生无摩擦弹性斜撞,已知碰撞后两个小球1与2的速度方向与v0方向的夹角分别是q1与q2,求证碰撞后速度的大小分别是
v0
m1
m2
a
v1
q1
v0
q2
a
v2
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【解】弹性碰撞动量守恒
把上式在v0方向与垂直方向投影得到
(1)
(2)
利用以上两式不能够求出v1与v2关于q2的表示,还需要其他方程。弹性无摩擦斜碰撞的性质,碰撞前后各个小球的切线方向速度不变
法线方向速度分量满足关系
由于小球2初始速度为零,利用性质1得到关系
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v0
m1
m2
a
v1
q1
v0
q2
a
切线方向
法线方向
写出法线方向速度关系( )
利用上式,该式改写成
(3)
得
把以上3式写在一起
v2
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