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第八章命题逻辑基础_10409第八章命题逻辑基础
孔子是孔仲尼;
孔子是人;
人是动物。
这三句中“是”的符号含义分别为:“=”“∈”“”。
程序= 算法+ 数据;
算法= 逻辑+ 控制。
著名计算机软件设计大师戴克斯特拉()曾经这样说:“我现在年纪大了,搞了这么多年软件,错误不知犯了多少,现在觉悟了。我想,假如我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话,我就不会犯这么多的错误。不少东西逻辑学家早就说了,可我不知道。要是我能年轻20岁的话,就要回去学逻辑。”
我国著名数理逻辑学家甚至说得更加直截了当:“事实上,程序设计或者就是数理逻辑,或者是用计算机语言书写的数理逻辑,或者是数理逻辑在计算机上的应用。”可以说计算机的本质结构就是逻辑结构。
本章和下一章介绍数理逻辑的两个最基本逻辑----命题逻辑和谓词逻辑的基础。
§8. 1 命题与逻辑联结词
命题
解:
显然(1),(2),(3)都是命题,并且(1),(3)真值为真,(2)真值为假。事实上(4),(5),(6)也是命题,因为它们都表示判断,虽然我们现在甚至将来一段时间都不知道它们是否符合客观实际,可他们确实是都表示对客观事物的判断。也就是说一个语句是否表示一个判断即能否分辨真假与我们是否知道它的真假是两回事。
(7),(8)分别是感叹句和疑问句,(9),(10)都是祈使句,它们都不表示一个判断,因此都不是命题。
(11)是著名的理发师悖论,悖论是自相矛盾的,即无论真假都会导致矛盾,(11)将导出“我”既不能给自己刮胡子,又不能不给自己刮胡子的矛盾结论。故它不是命题。
一个主语一个谓语,我们称这样的命题为原子命题(atoms)或简单命题,而
positive propositions)。
把连接原子命题的连结词称为逻辑联结词(logical connectives)或命题联结词。
一般用大写英文字母或带下标的大写字母如P,Q,A,B,…,P1,P2,…来表示命题,
若P表示一个确切的命题,则称其为命题常元(propositional constants).
若P表示任意一个命题,则称其为命题变元(propositional variables)。
对一个命题变元指定它一个命题或一个真值,叫做赋值或真值指派(assignments),