一、无穷小的比较
例如,
极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.
不可比.
观察各极限
§7. 无穷小的比较
定义:
例如,
例1
解
证
必要性
充分性
意义:用等价无穷小可给出函数的近似表达式.
例如,
常用等价无穷小:
二、等价无穷小代换
定理2(等价无穷小代换定理)
证
例2
解
若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积,则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换,而不会改变原式的极限.
不能滥用等价无穷小代换.
切记,只可对函数的因子作等价无穷小代换,对于代数和中各无穷小不能分别代换.
注意
例3
解
例4
解
解
错
切记,只可对函数的因子作等价无穷小代换,对于代数和中各无穷小不能分别代换.
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